西南版0511《义务教育数学新课程的理念与创新》网上作业及课程考试复习资料有答案

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1、[0511]《义务教育数学新课程的理念与创新》第1次[填空题]观察下面的乘法：8×8=64，7×9=63；5×5=25，4×6=24；12×12=144，11×13=143。试论述通过观察而发现什么计算法则和规律？  参考答案：答：首先有7×9=8×8-1=63；4×6=5×5-1=24；11×13=12×12=143。由此得计算法则(a-1)(b-1)=a2-1。进一步，我们还能把这一计算法则推广为平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。进一步以实例分析一般的平方差分解。例如15×5=（10+5）×（10-5）=100-25=75。[填空题]我国数学教育的一

2、个重要特点是重视"双基”教学，问"双基”的含义是什么？你是否认为数学课程中重视"双基”是必要的，也是重要的？  参考答案：答：数学教育中的"双基”是指数学课程中的基础知识和基本技能训练。数学的"双基”含义同时也随我国数学课程教学的发展而不断地发展。启发式、精讲多练、变式练习、一题多解、数学思想方法归纳等等，逐渐进入数学课程教学的实际，取得良好的效果，成为我国数学教育的传统和优势。但另一方面，"双基”也具有一定的局限性。如何发挥"双基”的积极作用，克服它的负面影响，在新课标教学思想和教学理念的指导之下探讨更加合理的数学教学途径和教学方法，这是每个数学教师应该认真考虑的

3、问题。1990年代，在素质教育与创新教育思想指导下，人们提出将"双基”扩充为"四基”，即基础知识、基本技能、基本能力与基本态度。"四基”强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，知识内容与情感态度因素相结合，学习、应用与创新相结合，形成更加全面、更加合理的教学目标体系。[填空题]观察两个分数4/33=0.1212…，2/9=0.222…，它们都是无限循环小数，而且是纯循环小数。你尝试再列举一些无限的纯循环小数，并通过你的观察，归纳出如何判别一个分数可以化为无限的纯循环小数。  参考答案：答：观察1/3=0.333…,2/1

4、1=0.1818…,首先我们已经观察到以3、9、11、33，等数字做分母的分数都可以化为纯循环小数，这些数都不能被2或者5整除。进一步，如果既约真分数a/b是纯循环小数，例如a/b=0.123123…，那么a/b×1000=123.123123…, 这样a/b×1000-a/b=123,因此a/b×(1000-1)=123。因为a/b是既约分数，所以b整除1000-1，因此2与5都不整除b。通过上面的观察，我们可以归纳出以下结论：如果既约真分数a/b是纯循环小数，那么b既不被2也不被5整除。[填空题]我们把一个整数N的各位数字之和称为N的横加数，如果N的横加数不是一

5、位数，那么再求横加数。这样下去，直到求出的结果是一位数为止，把最后一个横加数称为N的最小横加数。观察一组整数：13，22，31，103，211，它们的最小横加数都是4，通过这样的观察，试分析你能够对于最小横加数得到什么结论。  参考答案：答：我们观察这些数字之间的差：22-13=9，31-22=9，103-13=90，211-103=108，容易看到这些差都9的倍数。因此，根据我们的观察得出结论：两个正整数有相同的最小横加数当且仅当它们相差9的倍数。根据这样的观察我们还知道：能够被9整除的数与9的差也是9的倍数，因此我们利用上面的观察证明了：一个整数能够被9整除的充

6、分必要条件是它的最小横加数是9。[填空题]以七巧板拼图为例，说明借助现代信息技术可以实现的直观几何教学对于培养学生空间想象力和创新能力的重要作用。  参考答案：答：七巧板起源于中国，现已经在欧美文化中引起广泛重视，欧美国家的儿童读物及中小学教材中都有七巧板拼图的教学内容。俄罗斯I.V.沙雷金教授编著的《直观几何》第9章：儿童益智游戏，最先选择的内容就是七巧板拼图游戏。第35届国际数学奥林匹克数学竞赛的会标就是七巧板拼图。芬兰出版了七巧板拼图的邮票。利用普通的计算机作图软件能够既方便又快捷地拼作出各种富有想象力的漂亮的七巧板拼图。这样的计算机作图训练至少可以使学生增加

7、以下知识和能力：（1）使学生逐渐熟悉计算机作图软件的实际操作。（2）熟悉基本的几何图形，它们的简单性质。例如：两个相同的等腰直角三角形可以拼合成一个正方形，等等。（3）培养和锻炼学生的空间想象力、熟悉操作层面的几何图形的变换。（4）发挥学生的想象力、创造性精神。[填空题]众所周知，培养学生逻辑推理能力是初中几何课程的一个最重要的教学目标。但是我国传统的中学几何课程存在过度形式化问题。试分析初中几何课程中怎样才能做到适度形式化。  参考答案：答：形式化推理是数学推理的一个重要特点，这样的推理模式是早在2300年前欧几里德《几何原本》中就已经形成了的。公理化数学力图