基于中国余数定理及全相位理论的高精度频率估计算法研究

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1、天津大学硕士学位论文基于中国余数定理及全相位理论的高精度频率估计算法研究ResearchofHigh-accuracyFrequencyEstimationAlgorithmBasedonChineseRemainderTheoremandAll-phaseTheory学科专业：信息与通信工程研究生：丁道贤指导教师：黄翔东副教授天津大学电子信息工程学院2014年11月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或

2、证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日摘要高频信号的频率估计与检测是雷达通信、声呐、地震监测、故障诊断乃至医学医疗等领域信

3、号处理中至关重要的问题。但是根据奈奎斯特定律，若要精确估计实信号频率，至少要求一个信号周期内采样到2个以上样点，这必然要求采样速率大于等于两倍的待测高频信号的频率，因此耗费的硬件成本高。本文旨在解决在多路欠采样条件下(令信号频率为f0，要求采样速率fs<<2f0)高频信号频率的精确估计问题。为此，本文将古老的中国余数定理(ChineseRemainderTheorem,CRT)引入该领域中。基于中国余数定理的信号频率估计是近年来信号处理、电磁学以及光学等领域的前沿问题，但目前这些研究仅限于对复指数信号做粗略频率估计。因而首先需完成复信号精确频率估计工作，为此本论文引入原创

4、的全相位FFT谱分析理论，借助apFFT/FFT相位差频谱校正法获得的精确频率余数，结合中国余数定理，实现了对复指数信号做精确频率估计，并将其成功应用于多普勒偏移估计中。为进一步将欠采样频率估计从复指数信号拓展到实余弦信号领域，本文提出两种基于不同频谱校正措施的余数筛选方法，精准地提取出余数定理所需的余数信息，实现了欠采样实余弦信号精细频率估计。其估计过程如下：(1)对高频余弦波形进行过零点检测，确定信号的相位信息；(2)对各路欠采样信号做快速傅里叶变换（或者全相位快速傅里叶变换），并借助Candan估计器（或者全相位比值谱校正）对各路谱峰值做频率校正以获取高精度余数估计

5、，基于此算出频偏值以做相位校正；(3)用提出的基于相位特征分类方法对校正得到的余数做筛选；(4)将筛选出的频率余数代入闭合形式的中国余数定理得到原信号频率的高精度估计。此外，本文还推导出了频率估计方差的理论表达式。数据模拟实验不但验证了该表达式的正确性，还反映了论文提出的方案具有高精度和高抗噪性能。关键词：中国余数定理，欠采样，频谱校正，余数筛选ABSTRACTThefrequencyestimationanddetectionofhigh-frequencysignalisonecriticalissueinsignalprocessingsuchasRadarcomm

6、unications,sonar,seismicmonitoring,faultdiagnosis,MedicalHealthCareandsoon.However,limitedbytheNyquisttheorem,estimatingthefrequencyofonereal-valuedsignalaccuratelyrequiresatleasttwosamplesinonesignalcycle,indicatingthatthesamplingratemustbeequaltoorlargerthantwicethefrequencyofthemeasure

7、dhigh-frequencysignal.Therefore,thehardwarecostisveryhigh.Thisdissertationaimstosolvetheproblemofhigh-accuracyfrequencyestimationofthehigh-frequencysignal,undertheconditionofmultipleundersampledsignalpaths(ifsignalfrequencyisf0,itrequiresthatthesamplingratefs<<2f0).