概率论与数理统计第1讲

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1、第一章随机事件及其概率QQ群：297036794密码：01014011答疑：F楼6101概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象(随机现象)规律性的一门应用数学学科,20世纪以来,它已广泛应用于工业,国防,国民经济及工程技术等各个领域.本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本,最重要的概念之一.2§1.1随机事件3一,随机现象在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象:一类是在一定条件下必然出现的现象,称为确定性现象.4例如:(1)一物体从高度为h(米)处垂直下落,则经过时刻t(秒

2、)后必然落到地面,且当高度h一定时,可由公式122h=gt,(g=9.8(米/秒))2具体计算出该物体落到地面所需的时间t=2/(hg秒).5(2)异性电荷相互吸引,同性电荷相互排斥.等等现象都是确定性现象.6另一类则是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象,称为随机现象.例如:(1)在相同的条件下抛掷同一枚硬币,我们无法事先预知将出现正面还是反面;(2)将来某日某种股票的价格是多少?等等.7从亚里士多德时代开始,哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用,但直到20世纪初,人们才认识到随机现象亦可

3、以通过数量化来进行研究.概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科.8二,随机试验由于随机现象的结果事先不能预知,初看似乎毫无规律.然而人们发现同一随机现象大量重复出现时,其每种可能的结果出现的频率具有稳定性,从而表明随机现象也有其固有的规律性.人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科.9历史上,研究随机现象统计规律最著名的试验是抛掷硬币的试验.下表是历史上抛掷硬币试验的记录:表1-1-1历史上抛掷硬

4、币试验的记录试验者抛掷次数(n)正面次数(r)正面频率(r/n)nnDeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069PearsonK1200060190.5016PearonK24000120120.500510试验表明:虽然每次抛掷硬币事先无法准确预知将出现正面还是反面,但大量重复试验时,发现出现正面和反面的次数大致相等,即各占总试验次数的比例大致为0.5,并且随着试验次数的增加,这一比例更加稳定地趋于0.5.即说明虽然随机现象在少数几次试验或观察中其结果没有什么规

5、律性,但通过长期的观察或大量的重复试验可以看出,试验的结果是有规律可循的,这种规律是随机试验的结果自身所具有的特征.11为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行重复观察,我们把对随机现象的观察称为试验.12例如,观察某射手对固定目标进行射击;抛一枚硬币三次,观察出现正面的次数;记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为试验.13上述试验具有以下的共同特征:(1)可重复性:试验可以在相同的条件下重复进行;(2)可观察性:每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(

6、3)不确定性:每次试验出现的结果事先不能准确预知,但可以肯定会出现上述所有可能结果中的一个.14在概率论中,我们将具有上述三个特征的试验称为随机试验,记为E.15三,样本空间尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的,但其所有可能结果是明确的.我们把随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点,记为e(或ω);它们的全体称为样本空间,记为S(或Ω).16例如:(1)在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中,有两个样本点:正面,反面,样本空间为S={正面,反面}.(2)观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数,

7、其样本点有可数无穷多个:i次(i=0,1,2,3,…),样本空间可简记为S={0,1,2,3,…}.17(3)在一批灯泡中任意抽取一个,测试其寿命,其样本点也有无穷多个(且不可数):t小时,0≤t<∞,样本空间可简记为S={t

8、0≤t<∞}=[0,+∞).18(4)设随机试验为从装有三个白球(记号为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任取两球.①若观察取出的两个球的颜色,则样本点为e(两个白球),e(两个黑球),e(一001101白一黑),于是样本空间为S={e,e,e}.00110119(4)

9、设随机试验为从装有三个白球(记号为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任取两球.②若观察取出的两个球的号码,则样本点为e(取出第i号与第j号球),1≤i

10、1≤i