32-33解一元一次方程(提高)知识讲解

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1、一元一次方程的解法(提高)知识讲解【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据;2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想;3.进一步熟练在列方程•时确定等量关系.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项(1)不要漏乘不含分母的项在方程两边都乘以各分母的最小公倍去分母(2)分子是一个整体的，去分母后应加冬乂上括号先去小-括号，再去中括号，最后去大(1)不要漏乘括号里的项括号(2)不要弄错符号把含有未知数的项都移到方程的一边，移项其他项都移到方程的另一边(记住移项11丿侈坝安殳亏(2)不要丢项要变号)合并同类项把方程化成ax=b(aHO

2、)的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数a，得刀PIaL丿J乂.-Yf~iZ八不要把分子、分母写颠倒1到方程的解兀=一・a要点诠释：▼1.解方程：2x(1)-%-5=-+3；(2)15.4x+32=—0.6兀・.32【答案与解析】2x解：⑴一兀一5=—+3・32移项，合并得-x=S.6系数化为1,得x=48.(2)15.4x+32=-0.6x.移项,得15.4x4-0.6x=-32.合并，得16x=-32.系数化为1,得x=-2.【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.

3、(2)合并：即通过合并将方程化为ax=b(a^0)・(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x=~.a举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正？3x+2=7x+5解：移项得3x+7x=2+5,合并得10x=7,7系数化为1得%=—.10【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x,方程左边的2移到方程右边应变为-2・正确解法：3解：移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,系数化为1得x=.4类型二、去括号解一元一次方程•解方程:-[x--(x-l)]=-(

4、x-l)223【答案与解析】11122解法1:先去小括号得：一[XXH]=—X22233土亠亠=口/曰11122再去中括吁得：一兀—x^—=—x—24433移项，合并得：—丄x耳1212系数化为1,得：x=—514解法2：两边均乘以2,去中括号得：x一一(x-l)=-(x-l)23去小括号，并移项合并得：—丄无=一耳，解得：x=—665112解法3：原方程可化为：一[仏一1)+1-一(x—l)]=—(x—l)2231112去中括号，得一(X—1)(X-1)——(X—1)2243移项、合并，得(X—1)=—122.解得x=—5【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内

5、逐层去括号,但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便.例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1),因此将方程左边插号内的一项x变为(x-1)后，把(x-l)视为一个整体运算.解方程:=0.【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号帛—X142两边都乘2,得*移项,給-1=3,去中括号胡十0,去大括号—=16842移项、合并同类项，得—x=—,系数化为1,得x=3().168解法2：(层层去分母)「1flx-P-1_2(2丿-1=2,两边都乘2,砒移项,砒7,两边都乘2,得卜亠14,移项，得丄兀=15,系数化为1,得x=30.2【总结升华】此题既可以按去扌舌号的思路做，也

6、可以按去分母的思路做.举一反三：【变式】解方程菲却”【答案】移项、合并同类项,得制卜一1卜6_1、-x-1-6415)+4=2解：方程两边同乘2,吗两边同乘以3,砒移项、合并同类项，得丄4两边同乘以4,得丄兀一1=0,5移项，得-x=l,系数化为1,得x=5.5类型三、解含分母的一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407解较复杂的一元一次方程】仇解方程:4x-1.55x-0.81.2-x05~~0A【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误.【答案与解析】解法1:将分母化为整数得:40x-1550%-812-10x~5_~1约分,得:8x—3—2

7、5x+4=12T0x移项，合并得：x=-—.7解法2：方程两边同乘以1,去分母得：8x-3-25x+4=12-10x移项，合并得：x—•7【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2.举一反三：【变式】解方程。"W0.3+0.2—0.50.3【答案】解：原方程可化为出？-空上=1.53去分母，得3（4y+9）-5（3+2y）=15.去括号一，得12y+27