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1、高中数学基础知识-----献给高2009级1班同学们第一章集合及简易逻辑1、集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2.用描述法表示集合时，注意区分集合中的元素.如：{
2、xyx=lg}—函数的定义域；{
3、yy=lg}x—函数的值域；{(,)
4、xyyx=lg}—函数图象上的点集.3、集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集,记为A⊆A.②空集是任何集合的子集,记为∅⊆A.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为AB⊆,在讨论的时候不要遗忘了A=∅的情况4、集合的运算：交、并、补nnn5、（1）含n个元素的集合的子集数为2,真子集数为2－1
5、；非空真子集的数为2-2；（2）A⊆B⇔AIB=A⇔AUB=B;注意：讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况。6、原命题:p⇒q；逆命题:qp⇒；否命题:¬p⇒¬q；逆否命题:¬⇒¬qp；原命题与逆否命题真假性相同如：“sinα≠sinβ”是“α≠β”的条件.(可以转化为它的逆否命题来判断)7、四种条件：充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件，既不充分也不必要条件8、小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若xf5，⇒xf5或xp2第二章函数1、集合A到集合B的映射满足：（1）集合A中的每个元素在集合B必须有唯一的象；（2）集合A中多个
6、元素在集合B可以对应同一个象（3）集合B的元素可以没有原象。2、构成函数的三大要素：定义域，值域，对应法则（解析式），其中定义域指自变量的取值范围，值域指值函数的取值范围，对应法则是联系定义域与值域的纽带。3、求定义域:使函数解析式有意义(如:分母≠0;偶次根式被开方数非负;对数真数>0,底数>0且≠1；零指数幂的底数≠0)；实际问题有意义；若f()x定义域为[,]ab,复合函数f[()]gx定义，域由agxb≤≤()解出；若f[()]gx定义域为[,]ab,则f()x定义域相当于x∈[,]ab时g()x的值域.4、.求值域常用方法:①配
7、方法(二次函数类)；②观察法(简单函数)；③换元法(特别注意新元的范围).④判别式法；⑤不等式法（均值不等式）⑥单调性法；⑦导数法(一般适用于高次多项式函数).5、三类重要函数：分段函数（常考察分类讨论），复合函数，抽象函数（常与函数的性质考察）6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f()x及另外一个函数的方程组。7、函数的性质（1）、单调性：证明用比较法；求单调区间用导数法（注意和定义域找交集）；增函数的反函数是增函数；复合函数的单调性法则：同则增，异则减。f
8、()−x（2）奇函数：f(−x)=−f(x)偶函数：f(−x)=f(x)证明用代入法，计算。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。f()(xTfxxR+=)()∈（3）、周期性：，常数T叫周期。yfx=()对x∈R1时,f()(xa+=−fx)或fxa()+=−,则yfx=()的周期T=2
9、
10、a；f()x18、反函数（1）、求反函数的方法：先解方程求出x,然后x与y交换位置，最后确定定义域（看原函数的值域）−1（2）、反函数的性质：yfx=()与函数yfx=()的图像关于直线yx=对称，且−1f()abfba=⇔()=x新疆
11、王新敞9.指数函数：y=a(a>0且a≠1)的图象和性质奎屯a>10≠>(aaN0,1,0)a（2）对数的性质：log10=，loga=1aa（3）对数的运算性质：log(M⋅N)=logM+logN(1)logM=logM−logNlogMn=nlog()M12)aaaaaaaaNx（4）
12、对数函数：y=logax，它与y=a（af0,a≠1）互为反函数。（5）对数函数图象的性质：a>100奎屯新疆新疆王新敞王新敞x∈(1,+∞)时y>0奎屯x∈(1,+∞)时y<0奎屯新疆新疆王新敞王新敞在（0，+∞）上是增函数奎屯在
13、（0，+∞）上是减函数奎屯11、函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对f()x而言).⑵翻折变换
