2011年高考数学模拟试题含答案

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1、高三开学检测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，22小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合，集

2、合，则（）（A）（B）（C）(D)2.若复数满足,则的值等于()（A）（B）（C）（D）3.设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：(A)(B)(C)(D)5.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为A．－2B．2C．－4D．46在中，角所对的边长分别为，若，则关系①②③④中正确的是（）（A）①③（B）②④（C）①(D)③7.设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为（）(A)(B)－1(C)(D)18.已知为假命题，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9.△ABC的外接圆的圆心为，

3、半径为1，且，则向量在方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）10.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值是（）(A)(B)4(C)－1(D)－1004．511.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（C）（A）（B）（C）（D）12.若方程恰有两个不等实根,则()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.由曲线以及直线所围成的封闭图形的面积是14.右图是求的算法

4、的程序框图，则标号①处填标号②处填。15在等式的值为16.把圆作一种的伸缩变换，使之变成焦点在轴上的椭圆，如果椭圆的离心率为，正数的值是三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.18（本题满分12分）为加强新农村建设，某市政府决定选派1名科长和2名专业技术人员到该市某农村挂职工作，规定这三个人除了外出深入农村调研外，都在同一个办公室工作，已知在工作时间内科长外出的概率是，专业技术人员外出的概率是，假设这三人是否外出是相互独立的。（Ⅰ）求农民在工

5、作时间内来访时，这3个人恰好有1个人在办公室的概率；（Ⅱ）记为农民来访时这3个人留在办公室的人数，求的分布列和数学期望。19.（本题满分12分）如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点；（Ⅰ）若是的中点，求证：；（Ⅱ）求出的长度，使得为直二面角。20（本题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）设，记数列的前和为，试证明21（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时

6、，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当时，证明：．22.（本题满分14分）已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．(Ⅰ)为抛物线的焦点，若，求的值；(Ⅱ)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．高三开学检测试题参考答案一、选择题：123456789101112BCADADCBACCD二、填空题：13.14.；15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）最小正周期………………4分的单调递增区间为………………6分（Ⅱ）………………8分即有………………10分………………12分18.解：记“科长外出”为事件为，“第1名专业人员

7、外出”为事件为，“第二名专业人员外出”为事件为，所以，（Ⅰ）只有1名科长在办公室的概率是………………4分只有1名专业人员在办公室的概率是所以农民工来访时恰好有一个人在办公室的概率………………6分（Ⅱ）………………8分所以的分布列为0123………………12分19、解：（1）-------3分而，所以；………………6分（2）法一：设连接，因为就是二面角的平面角，所以，要使只需~；所以，从而………………12分法二：直角坐标系（略）ks*5*u19.解：(Ⅰ)由题意可得：①时