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1、第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2008年4月13日上午9:00至11:00一、填空题(每小题5分,共60分。)333]1I1.(1——+2^-+8—)-(1+2——+8——)=2008100425120081004251八土厂石卜"Oil20112011200920092009、分析:原式=++)-++2008100425120081004251=2011x(—+—)4-2009x(—!—+—!—+—)20081004251L20081004251J9=20114-2009=1o2009
2、2・奥运吉祥物中的5个“福妹”取“北京欢迎您”的谐音:贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”,那么,有种不同的放法。分析:5个“福娃”各不相同,所以放第一个时有5种放法,放第二个时有4种放法,放第三个时有3种放法,放第四个时有2种放法,放第五个时有1种放法,总共有:5x4x3x2x1=120种放法。3.有一列数:1,1,3,8,22,60,164,448,……其中的前三个数是1,1,3,从第四个数起,每个数都是这个数前面两个数Z和的2倍。那么,这列数小的第10个数是o分析
3、:题中已列出这列数的前8个,根据题意,这列数中的第9个数是:(164+448)x2=1224,则第10个数是:(448+1224)x2=3344。4.有-•排椅子有27个座位,为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻,则至少要先处人。分析:将27个廉位从左到右每3个一组分成9组,如杲每一组的中间专位上都坐了人,那么后去的人无论坐在哪一组的廉位上,都将与该组屮间座位上的那个人相邻,所以先坐9人符合条件。如果先坐的人数小于9,那么在刚才的分组中,必定有一组的3个座位上都没有人,那么后去的人坐在这组的中间
4、座位上,将没冇人与其相邻,不符合题意。所以至少要先坐9人。5.一个拧紧瓶盖的瓶子里面装看一些水(如图1),由图屮的数据可推知瓶子的容积是立方厘米。(兀取3.14)分析:由于瓶了倒立过来后其屮水的体积不变,所以空气部分的体积也不变,从图屮可以看出,瓶屮的水构成高为6厘米的圆柱,空气部分构成高为2(=10-8)厘米的圆柱,瓶子的容积为这两部分Z和,所以瓶了的容积为:Jix(-)2x(6+2)=3.14x32=100.48(立方厘米)。26.某小区有一块如图2所示的梯形空地,根据图中的数据计算,空地的面积是平
5、方米。Al~1(....vl(单位:厘米)图2图3分析:从图小可以看出,NABE和VDCE均为等腰直角三角形,所以AB=BE,DC=CE,得AB+CD=BC,空地的面积即直角梯形ABCD的面积,为:(AB+CD)xBC一2=20x20—2=200(平方米)。3.如图3,棱长分别为1原米、2原米、3煙米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多而体的表面积是平方厘米。分析:14个正方体的表面积Z和为:(12+22+32+52)x6=39x6=234(平方厘米),重叠的部分面积为:12x3+(22x2+1
6、2)+(32+22+12)+(32+22+12)=3+9+14+14=40(平方厘米),所以,所得到的多面体的表面积为:234-40=194(平方厘米)。4.五年级一班共有36人,每人参加一个兴趣小组,共有A、B、C、D、E五个小组。若参加A组的有15人,参加B组的人数仅次于A组,参加C组,D组的人数相同,参加E组的人数最少,只有4人。那么,参加B组的有人。分析:设参加B组的冇兀人,参加C组,D组的冇y人,则xfyf4,由题知15+x+2y+4=36,艮卩x+2y=17,由于yf4,若),=5,得x=7
7、,满足题意;若,贝0x<5,这与xfy才盾,所以只冇x=7,y=5符合条件,故参加B组的冇7人。29・菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的一时,装满了3筐还多16千克。摘完其余部分示,又装满56筐,则共收得西红柿千克。23分析:由题知,后来装满的6筐占全部西红柿的:1--=-,所以共收得西红柿:3?6^-=10框,即先摘的一共4框,所以16千克即1框的重甌所以共收得两红柿5516x10=160(千克)。10.工程队修一条公路,原计划每天修720米,实际每天比原计划多修80米,因而提前3天完成了任务。这条路
8、全长千米。分析:由于实际每天比原计划多修80米,而提前3天完成了任务,所以实际上总共多修的公路即等于按原计划3天修的公路,所以实际上修的天数为:720x3^80=27(天),所以,这条路全长为:(720+80)x27=21600(米),即21.6千米。11.王叔叔开车从北京到上海,从开始岀发,车速即比原计划的速度提高了丄,结果提前一个半小时9到达;返回吋,按原计划的速度行驶280千米后,将车速提高丄,于是提前1小时40分到达北京。北6京、上