杆、拱和板结构的强非线性振动研究

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1、分类号：密级：UDC：编号：201321201005河北工业大学硕士学位论文杆、拱和板结构的强非线性振动研究论文作者：官云龙学生类别：全日制学科门类：工科学科专业：工程力学指导教师：李银山职称：教授DissertationSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofMechanicalEngineeringResearchofstronglynonlinearvibrationonRodstructure,archstructureandboardstr

2、ucturebyGuanYunLongSupervisor:Prof.LiYinShanMarch2016原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人或集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：日期：关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用

3、学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供本学位论文全文或者部分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流；学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：日期：导师签名：河北工业大学硕士学位论文摘要本文对“杆、拱和板结构的强非线性振动问题”进行了系统的理论研究和数值计算，具体内容如下：（1）考虑非线性弹性影响，在周期性集中载荷作用下，建立了压杆强非线性振动的偏微分方程数学模型，

4、应用伽辽金法简化为Duffing-Mathieu方程。利用能量法求解了Duffing-Mathieu方程主振动解析解、12亚谐解析解和3倍超谐解析解。对Duffing-Mathieu方程进行了动力学数值分析，找出了给定数值情况下固有频率对Duffing-Mathieu方程的影响，绘制了响应分岔图、时程曲线、相图和庞加莱映射图。（2）考虑非线性阻尼影响，在周期性集中载荷作用下，建立了半圆拱强非线性振动的偏微分方程数学模型，应用伽辽金法简化为VanderPol-Mathieu方程。利用能量法求解了VanderPol-Mathie

5、u方程主振动解析解、13亚谐解析解和2倍超谐解析解。（3）考虑非线性弹性和非线性阻尼的共同影响，在周期性分布载荷作用下，建立了层合板强非线性振动的偏微分方程数学模型，应用伽辽金法简化为VanderPol-Duffing-Mathieu方程。利用能量法求解了VanderPol-Duffing-Mathieu方程主振动解析解、12亚谐解析解和3倍超谐解析解。（4）对Duffing-Mathieu方程、VanderPol-Mathieu方程和VanderPol-Duffing-Mathieu方程进行了数值模拟，绘制了解析解与数值解

6、比较的时程曲线和相图。结果表明，解析解和数值解计算结果吻合较好。关键词：强非线性；主振动解；亚谐解；超谐解I杆、拱和板结构的强非线性振动研究II河北工业大学硕士学位论文ABSTRACTInthispaper,thetheoreticalresearchandnumericalcalculationforthe"stronglynonlinearvibrationproblemofpolestructure,archstructureandboardstructure",andthespecificcontentisasfol

7、lows:（1）Consideringnonlinearelasticeffect,theperiodicactionofconcentratedload,mathematicalmodelofstronglynonlinearpartialdifferentialequationofvibrationofcompressivepolestructureisestablished.StronglynonlinearpartialdifferentialequationsimplifiedasDuffing-Mathieueq

8、uationbygalerkinmethod.Duffing-Mathieuequationwassolvedprincipaloscillationanalyticsolution,the12subharmonicsolutionand3timessuperharmonicanalyti