基于cas环境下的高等数学教学研究

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1、万方数据翌岱鎏堑蔓教育婴生箜鱼塑!垦筮12鱼塑l霍霪圜基于CAS环境下的高等数学教学研究秦德生(东j匕师范大学吉林长春130024)【摘要】计算机代数系统(CAS)是高等数学教学中不可替代的认知工具，对教与学产生了深刻影响，CAS不仅是强大的作图、运算工具，而且是构建“多元表征”教学环境的有力工具，是提供数学实验及其他数学实践活动的强有力手段，能极大促进数学思维。高等数学教学利用CAS可以使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现，在强化学生理解数学本质、掌握数学基础的同时，还可以促进学生数学的“发现”和“创造”能力的提升，发展其应用意识

2、。【关键词】计算机代数系统；高等数学教学；整合【中图分类号】G434【文献标识码】c【文章编号】1001—8700(2009)06—0075—03计算机的引进从根本上改变了学生学习数学的认知环境，计算机代数系统(英文简称“CAS”)的研究加速了高等数学课程教材改革步伐，成为高等数学教学方式改革的热点课题。数学教学中所运用的CAS，主要是借助机器在算法、数值及符号方面的运算操作，并能够使学生掌握高等数学的网络虚拟互动机理¨1。本文从CAS系统的二元论出发，探索基于CAS环境下高等数学的教学论和问题论，探索教师、学生和信息技术的互动方式，运用CAS进行

3、教学，可以大大改进学生的数学学习方式和教师的数学教学方式，进而寻找以教材实验为平台的数学课堂教学改革，以期对我国数学大学数学教学提供发展方向和新的视野。一、计算机代数系统的二元论数学与信息技术密切相关，数学是信息技术的基础，利用机器进行运算时，处处渗透着数学的各种思想。现代计算机之所以能够如此智能化，很大程度上是由于受到数学思想的启发。CAS系统几乎能够实现数学教学中的各种运算操作，并在大多数情况下，可进行广泛地实际操作。因此，数学教学中运用CAS能够有效地改进传统教学的精髓。这些改变将为传统数学教学带来创新性的提高。反之，从数学的发展来看，不仅可

4、以利用信息技术解决大量人工无法实现的巨量计算问题，很多难以证明的定理还可以通过计算机完成证明；程序，作为数学与计算机之间的一座重要桥梁，在数学的发展以及计算机的应用方面起着双重的推动作用。没有数学作为基础，就不会有现代的信息技术；同时建立在数学原理之上的信息技术反过来又促进了数学科学本身的发展，数学也得到了更广泛的应用。数学中计算公式的死记硬背和乏味的代数操作已经使许多学生对数学产生了害怕与厌烦心理。CAS技术与数学课程的融合可以减少过去花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，二

5、者的整合符合数学与信息技术学科的发展‘2

6、。二、基于CAS环境下高等数学的教学论CAS是数学教学中的基本要素，它影响所教的数学并能促进学生的学习。技术(计算器与计算机)是教数学、学数学与做数学的必要工具。信息技术既能以最有效的方式传递数学教学过程中的各种信息，又能强化教师与学生之间的互动，可以从教学内容、教学方式、学生学习方式等方面整合它对数学课程产生的深刻影响pJ。1．CAS能使数学思想形象化，促进高层次数学思维能力高等数学具有抽象性、形式化的特点，基于CAS环境下教学可以使数学概念、原理直观化、可视化，使数学思想形象化。随着现代化信息技术的融入

7、，为学生进一步展示了数学知识的发生、发展过程，改变了传统的重知识、轻过程的教学做法，使学生对数【基金项目】吉林省社会科学基金“十一五”规划课题(课题编号：2007068)“科学课程发展的文化学研究”。【作者简介】秦德生，东北师范大学教学与统计学院讲师，博士。75万方数据学概念与数学关系有更加深刻的认识，让学生专注于数学知识认知增长的更重要的方面，可以帮助学生形成更高层次的概念网络。学生可以达到传统教学途径下无法实现的领悟层次，而那些有能力进入更高层次的学生则会获得更加深刻的概念与理解。2．CAS是构建“多元表征”数学学习环境的工具高等数学研究的是“

8、变量”的数学，因此高等数学的数学思想中充满了动态的过程，很多概念表达的是一个动态的观念。“多元表征”的基本思想是使用图像、图表、动画、逻辑框图、符号表示、计算机语言、程序等多种方法表达同一数学概念，不同的表示法侧重于概念的不同方面，引导学生有意识地将几种表示法中的信息组合在一起，把不同方面建立起概念性联系，有利于动态演示，进而深刻、全面地理解概念。可以极大地拓展数学学习空间，有力地支持教师的教和学生的学，使学生的自主探究式学习成为可能并得到落实，有效地激发学生的数学学习兴趣，使学生学得更加生动活泼。3．CAS具有提供强大数据处理和计算的能力作为绘图

9、工具、计算工具以及收集和处理数据的工具，CAS可以帮助学生进行复杂的绘图、计算，减少解决问题过程中的机械、重复性劳动，提高