数学(理)卷·2011届湖南省师大附中高三第七次月考（2011.03） word版

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1、炎德•英才大联考湖南师大附中2011届高三月考试卷(七)数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的值为A.0B.C.2D.一22.设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=.若P={0，1}，Q={1，2，3}，则集合P*Q的子集的个数是A.63个B.32个C.64个D.16个3.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C一ASD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为A.B.C.D.4.同时具有性质

2、“①最小正周期是;②图象关于直线对称；③在[_]上是增函数”的一个函数是A.y=B.y=C.y=D.y=5.已知向量m，n的夹角为，且

3、m

4、=，

5、n

6、=2，在中，，=2m—6n，D为BC边的中点，则=A.2B.4C.6D.86.已知[x]表示不超过实数X的最大整数，=[x]为取整函数，x0是函数=的零点，则等于A.1B.2C.3D.4第8页共8页7.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c的取值范围是A.(1,2010)B.(1,2011)C.(2,2011)D.[2,2011]8.已知数列满足a1=a，且，若对任意的，总有成立，则a在(0，1]内的可能值有A.1个B

7、.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分,共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(―)必做题(9〜13题）9.设P:；

8、的数的个数称为的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________________.(二)选做题（14〜16题，考生只能选傲两题，三题全答的，只计算第14、15题的得分).14.(优选法和实验设计初步选做题）用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，6]上的一个好点是2.618，则b=________15.(极坐标与参数方程选做题）极坐标方程为的圆与参数方程为的直线的位置关系是________第8页共8页16.(几何证明选讲选做题）如右图，P

9、是外一点，PD为的切线，D为切点，割线经过圆心O，若PF=12，PD=.，则为________度.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）为庆贺2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金《元.活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序

10、使获奖金额的期望值较大.18.(本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2,PB=,PD=是PD的中点.(1)來证:AE丄平面PCD;(2)求平面ACE与平面ABCD所成二面角的余弦值；(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为，若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.(本小题满分12分）第8页共8页19学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF(E在AC上，F在AB上)用于灌溉.已知，，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求现有两种方案可供参考.甲方案：取AC的中点E铺设

11、水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管；(1)比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理(EF的长较小的合理）；(2)学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使为正三角形.试证明该结论的正确性.20.(本小题满分13分）在直角坐标平面上有一点列对一切正整数n，点位于函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，一1为公差的等差数列.(1)求点的坐标；(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于X轴，第n条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求的值;(3)设，等差数列的任