数学（理）卷·2011届广东省金山中学等三校高三联考（2011.03）

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1、2010-2011学年度高三级理科数学联考试题第一部分选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题，其中真命题是A．B.C.D.2．已知，则f(x)的图象A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x）的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象3．已知a，b∈R，且集合，则b-a=A.-1B.1C.-2D.24．已知是夹角为1200的单位向量，则向量与垂直的充要条件是实数λ的值为A．B.C.D.5．设a,b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥

2、b的一个充分条件是A．B.C.D.6．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x-2y的最大值为2，则实数a的值是A.-2B.0C.1D.27．将三棱锥A-BCD沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是A.48πB.36πC.12πD.3π8．已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c），则的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)第9页共9页第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，

3、则该三棱柱的体积为____10．已知，,则f(1)=___________11.定积分=___________.12．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是____．13.设等差数列的前n项和为Sn，若，则a4的最大值为_________。14.在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果，则内角A的大小为__________；若a=3，则△ABC的面积为______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知函数.(1)化

4、简函数f(x)并求的值；(2)求函数f(x)在上的单调区间和值域。16.（本小题满分12分）已知a∈R,给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式恒成立”；命题q：“关于x的不等式的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．第9页共9页17．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．(1)试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；(2)当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值．18．（本小题满分14分）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加

5、农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x>0）万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a>0）。(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；(2)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。19.（本小题满分14分）已知三次函数在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4.(I)求函数

6、y=f(x)的表达式；(II)求函数y=f(x)的单调区间和极值；(Ⅲ)若函数在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．20．（本小题满分14分）已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足,.(1)求数列{an}的通项公式；（2)设由构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当时，数列{bn}是等差数列；(3)对于(2)中的等差数列{bn}，设,数列{cn}的前n项和为Tn，现有数列，，是否存在，使第9页共9页对一切n∈N*都成立？若存在,求出n0的值，若不存在，请说明理由．高三级理科数学联考试题答案1．解析：对于选项A，令即可验证不

7、正确；对于选项C、选项D，可令n=-1加以验证其不正确，故选B．2．解析；f(x)的图象向右平移个单位，得,又，故选D．3．解析：由于，因此，选B4．解析：根据已知，向量与垂直的充要条件是，解得．选A5．解析：A、B、D直线a,b可能平行，选C．6．解析：由是最优解，直线，过点A(2，0)，所以a=2，选D7．解析：由题意得三棱锥A-BCD是一个棱长为的正四面体，该三棱锥的外接球的半径是，因此该三棱锥的外接球的表面积是．选D8．解析：设a