谈谈新课程改中的“算法循环结构流程图”的教学精选

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1、由一道课本例题引发的思考论文摘要：本文是分析新教材中“算法循环结构流程图”的类型、循环结构的退出条件、循环结构与其他结构的联系、以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面，其中重点谈到如何把握和设计循环结构的退出条件，着手探索算法循环结构流程图的教学。关键词：流程图；计数变量；循环结构为了加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系，于是在2004年高中课程改革时，高中数学新教材就增加了算法知识，并放在数学必修Ⅲ的第一章。其中流程图是算法中的重点，而循环结构的流程图是一个难点，学生在学习时感到最困难的是循环结构出口条件的把握，也就是说

2、何时应该退出循环结构执行下一步？退出时该用“>”还是“≥”，用“<”还是“≤”？计数变量、累加变量的初始值与终值分别是什么？循环结构中的当型与直到型有何区别？等等，学生感到茫然。若学生掌握了流程图，编程序就容易了，因此我认为，加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要。下面结合具体问题谈谈我在学习新教材和实施“算法中循环结构流程图”教学过程中的认识和体会。满足条件循环体是否图1当型循环结构正如我们知道的，“在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体。”【1】那么我们在教

3、学中应该关注的是什么呢？关注的问题一：循环结构有哪些类型？根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，满足条件循环体是否图2直到型循环结构（一）当型（while型）。“当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；”【2】当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。（二）直到型（until型）。“直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。”【3】直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其

4、流程图（即程序框图）是有所不同的。14开始I=0S=0I>=100?输出SS=S+II=I+1结束是否图4直到型循环结构开始I=0S=0I<100?输出SS=S+II=I+1结束是否图3当型循环结构例1设计一个计算1+2+3+…+100的值的程序框图。其当型循环结构程序框图是图3，直到型循环结构程序框图是图4。循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要判断框作出判断，因此，循环结构中一定包含判断框。从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<100?”与直到型循环的判断条件“I>=100?”刚好是相反的。即在同一算

5、法中，当型循环与直到型循环的条件互为对立。关注的问题二：如何把握和设计循环结构的退出条件？开始t=0,i=1,p=1p=p×ii>46?输出pt=t+1结束是否i=i+t图6直到型循环结构开始s=0,i=1s=s+ii>31?输出si=i+2结束是否图5直到型循环结构这里有必要先介绍计数变量和累加变量的作用：计数变量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量（或称累积变量）用于输出结果。（一）计数变量和累加变量（或称累积变量）一般是同步执行的，计数一次，就累加（或累积）一次。例1中“I”是计数变量，“S”是累加变量。每对

6、I计数一次，就对S累加一次，当I=100时，退出循环，此时循环次数刚好为100次。14（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数。如：例2设计求1+3+5+7+…+31的流程图。例2流程图（图5）用的是直到型循环，当中的s是累加变量，i是计数变量，这里每对s累加一次，就对i计数一次，当i>31(即i=33)时要退出循环体，但此时循环次数却只有16次；（三）有时计数变量有两个，一个用来判断循环是否结束，另一个用来准确记录循环次数。如：否开始输入nd=d+1n>2?结束是d+1整除n?是否d=0如何退出循环？d≥n-2?否是输出“n不是质数”输出“

7、n是质数”图7例3设计求1×2×4×7×…×46的程序框图。例3程序框图（图6）是直到型循环，当中t与i都是计数变量，p是累积变量，每对t和i计数一次,就对p累积一次，其中t是控制循环次数，i是判断循环是否终止。当i>46(即i=56，t=9)时，退出循环体，此时循环次数刚好是9次，只是在设计框图时不需人为算出t=9。（四）有时要退出循环体，有计数变量还是无法真正退出循环结构的。如例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步。第二步，

8、依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。根据算法直接画出的程序框图（图7），这里d是计数变量，