清华大学版理论力学课后习题答案大全(免费下载)(第9章动量矩定理及其应用)

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1、第9章动量矩定理及其应用9－1计算下列情形下系统的动量矩。1.圆盘以ω的角速度绕O轴转动，质量为m的小球M可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度vr运动到OM=s处（图a）；求小球对O点的动量矩。2.图示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A，质心为C，且AC=e；轮子半径为R，对轮心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一铅垂线上（图b）。（1）当轮子只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对B点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若vA、ω已知，求轮子的动量和对B点的动量矩。2vr解：1、L=mωs（逆）ωOωC2、（1）MOvAARep=mv=m(v+ωe

2、)=mv(1+)（逆）BCAAR(R+e)2v(a)(b)2AL=mv(R+e)+Jω=mv+(J−me)BCCAARR习题9－1图（2）p=mv=m(v+ωe)CA2L=mv(R+e)+Jω=m(v+ωe)(R+e)+(J−me)ω=m(R+e)v+(J+meR)ωBCCAAAA9－2图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。ωO解：rR22BL=(J+mR+mr)ωOOABAθ习题9－2图9－3图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若

3、此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。解：令m=mOA=50kg，则mEC=2m质心D位置：（设l=1m)55d=OD=l=m66D刚体作定轴转动，初瞬时ω=0lJOα=mg⋅+2mg⋅l2121222JO=ml+⋅2m⋅(2l)+2ml=3ml3125习题20-3解图即3ml2α=mgl习题20-3图252α=g=8.17rad/s6lt525a=l⋅α=gD636由质心运动定理：t3m⋅a=3mg−FDOy2511F=3mg−3mg=mg=449N（↑）Oy3612nω=0，aD=0，FOx=0-1-FFFFOx9－4卷扬机

4、机构如图所示。可绕固定轴转动的轮B、C，其半径分别为R和r，对自身转轴的转动惯量分别为J1和J2。被提升重物A的质量为m，作用于轮C的主动转矩为M，求重物A的加速度。解：对轮C：αJα=M−FrRB2CTRB对轮B和重物A：2FT′(J+mR)α=F′R−mgR1TFMT运动学关系：MaAra=rα=RαArCCC(M−mgr)rR2mga=2222J1r+J2R+mRr习题9－4图题9-4解图M9－5图示电动绞车提升一质量为m的物体，在其主动轴上作用一矩为M的主J1FrN1′动力偶。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零MF′件对各自转动轴的转动惯量分别为J1J

5、1r1M和J2；传动比r2:r1=i；吊索缠绕在J1r1Rr2J2鼓轮上，此轮半径为R。设轴承的摩擦和吊索的质量忽略不计，求重物的F加速度。Rr2rJ2RF2N解：对轮1（图a）：J2m（a）mgJα=M−Fr111对轮2（图b）：mm（b）2(J2+mR)α2=F′r2−mgR习题9－5图习题9－5解图rα=rα；α=iα112212Mi−mgRα=222J+mR+Ji21(Mi−mgR)R重物的加速度：a=Rα=222J+mR+Ji219－6均质细杆长2l，质量为m，放在两个支承A和B上，如图所示。杆的质心C到两支承的距离相等，即AC=CB=e。现在突然移去支承B，求在刚移去支

6、承B瞬时支承A上压力的改变量ΔFA。122ACB解：Jα=mge，(ml+me)α=mgeA3习题9－6图ma=mg−FCAα23geaC=eα=22ACBl+3e2F=mg−3mgeFAmgA22l+3e习题9－6解图222mg3mgemg3e−l∆F=−F=−=mgAA22222l+3e22(l+3e)-2-9－7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销A处的衬套管，并使连杆绕这细杆的水平轴线摆动，如图a、b所示。摆动100次所用的时间为100s。另外，如图c所示，为了求得连杆重心到悬挂轴的距离AC=d，将连杆水平放置，在点A处用杆悬挂，点B放置于台秤上，台秤的读数F=4

7、90N。已知连杆质量为80kg，A与B间的距离l=1m，十字头销的半径r=40mm。试求连杆对于通过质心C并垂直于图面的轴的转动惯量JC。习题9－7图解：图（a），θ<<1时，JAθ̇̇=−mg(d+r)θJAθ̇̇+mg(d+r)θ=0̇̇mg(d+r)θ+θ=0JAmg(d+r)ωn=JA2πJAT==2π（1）ωnmg(d+r)(a)2JA=JC+m(d+r)（2）由图（b）：Fl5∑MA=0，d===0.625mmg8代入（1）、（2），注意到周期T=2s，得