理论力学第9章 动量矩定理及其应用.ppt

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1、范钦珊教育与教学工作室理论力学西安航空学院赵银燕教授西安航空学院机械学院力学基础部第9章动量矩定理及其应用第3篇工程动力学基础第9章动量矩定理及其应用动量定理和动量矩定理在数学上同属于一类方程，即矢量形式的微分方程。而质点系的动量和动量矩，可以理解为动量组成的系统（即动量系）的基本特征量——动量系的主矢和主矩。二者对时间的变化率分别等于外力系的两个基本特征量——力系的主矢和主矩。本章主要研究质点系的动量矩定理和刚体平面运动微分方程。9.2动量矩定理及其守恒形式9.3相对质心的动量矩定理9.4刚体定轴转

2、动微分方程与平面运动微分方程9.6结论与讨论第9章动量矩定理及其应用9.1质点与刚体的动量矩9.5动量和动量矩定理在碰撞问题中的应用？谁最先到达顶点第9章动量矩定理及其应用？没有尾桨的直升飞机是怎么飞起来的第9章动量矩定理及其应用第9章动量矩定理及其应用返回9.2动量矩定理及其守恒形式9.3相对质心的动量矩定理9.4刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程9.6结论与讨论9.1质点与刚体的动量矩9.5动量和动量矩定理在碰撞问题中的应用9.1质点与刚体的动量矩质点系的动量矩刚体的动量矩刚体对轴的转动

3、惯量质点系的动量矩称为质点的动量矩，也就是物理学中的角动量。质点的动量矩是定位矢，其作用点在所选定的矩心O上。9.1质点与刚体的动量矩考察由n个质点组成的质点系，如图所示。其中第i个质点的质量、位矢和速度分别为mi、ri、vi。质点的动量对点O之矩为质点系的动量矩质点系的动量矩即是动量系的主矩，它是质点系中各质点的动量对点O之矩的矢量和：质点系的动量矩是定位矢，其作用点在所选矩心O上。它是度量质点系整体运动的又一基本特征量。质点与刚体的动量矩质点系的动量矩质点与刚体的动量矩将质点系的动量矩矢

4、量LO向直角坐标系中个轴分别投影，即可得到质点系对于各轴的动量矩：质点系对于各轴的动量矩为代数量，采用右手定则：右手握拳，四指与动量矩的转向一致，拇指指向与坐标轴正向一致者为正，反之为负。质点与刚体的动量矩刚体的动量矩质点与刚体的动量矩刚体的动量矩作为特殊质点系的刚体，其动量矩与刚体的运动形式有关。质点与刚体的动量矩刚体的动量矩平移刚体对O点的动量矩设平移刚体的总质量为m，由于其运动特征是刚体上每一质点的速度均相等，即vi=v，则有这一结果表明，平移刚体可以看成是一质量集中在质心处的质点，

5、只要确定刚体质心的矢径rC，即可应用上式确定平移刚体对O点的动量矩。设刚体饶定轴z转动，如图所示，其角速度与角加速度分别为和。刚体上第i个质点的质量为mi，到轴z的距离为ri，则刚体对定轴的动量矩为质点与刚体的动量矩刚体的动量矩定轴转动刚体对转动轴的动量矩Jz称为刚体对轴z的转动惯量(momentofinertial)。质点与刚体的动量矩刚体的动量矩这表明：定轴转动刚体对于转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。定轴转动刚体对转动轴的动量矩质点与刚体的动量矩刚体对轴的转动惯

6、量质点与刚体的动量矩刚体对轴的转动惯量对于简单形状均质物体的转动惯量，有表可查。在计算时还要特别说明以下两点：若已知刚体对某轴z的回转半径ρz和刚体的质量m，则其转动惯量可按下式计算刚体对任一轴z的回转半径或惯性半径为1.回转半径（或称惯性半径）质点与刚体的动量矩刚体对轴的转动惯量1.回转半径（或称惯性半径）即物体的转动惯量等于该物体的质量与回转A半径平方的乘积。上式表明，若将物体的质量全部集中于一点，并令该质点对于z轴的转动惯量等于物体的转动惯量，则质点到z轴垂直距离即为回转半径。质点与刚

7、体的动量矩刚体对轴的转动惯量2．平行移轴定理若已知物体对于过质心轴的转动惯量，则可通过下列公式计算出对其他平行轴的转动惯量：式中Jz表示刚体对任一轴z的转动惯量；JzC为刚体对通过质心C且与z轴平行的轴zC的转动惯量；m为刚体的质量；d为z与zC轴之间的距离。质点与刚体的动量矩刚体对轴的转动惯量2．平行移轴定理上述关系称为平行移轴定理，它表明，刚体对任一轴z的转动惯量，等于刚体对通过质心并与轴z平行的轴zC的转动惯量，加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积。第9章动量矩定理及其应用返回9.2动量矩定

8、理及其守恒形式9.3相对质心的动量矩定理9.4刚体定轴转动微分方程与平面运动微分方程9.6结论与讨论9.1质点与刚体的动量矩9.5动量和动量矩定理在碰撞问题中的应用9.2动量矩定理与动量矩守恒质点系相对固定点的动量矩定理动量矩定理积分形式动量矩定理的投影形式动量矩定理的守恒形式动量矩定理及其守恒形式质点系相对固定点的动量矩定理动量矩定理及其守恒形式质点系相对固定点的动量矩定理质点的动量矩定理：式中F为作用在质点上的力；MO为力对固定点O之