2018届高考数学 高考大题专项突破二 高考中的三角函数与解三角形 文 新人教a版

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1、高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形1.(2017山师大附中一模,文16)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.3.(2017四川成都三诊,文17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-a=2bcosA.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=,求c的长.4.(2017陕西咸阳二模,文17)已知在△ABC中,角A,B,

2、C所对的边分别为a,b,c,且asinC=ccosA.(1)求角A;(2)若b=2,△ABC的面积为,求a.5.(2017湖北武汉五月调考,文17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;-5-(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,

3、AD

4、=,求a.6.(2017辽宁鞍山一模,文17)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,△ABC的面积为,又=2,∠CBD=θ.(1)求a,A,cos∠ABC;(2)求cos2θ的值.〚导学号〛7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足a=3bcosC.(1)求的

5、值;(2)若a=3,tanA=3,求△ABC的面积.〚导学号〛高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.解(1)∵bsinA=acosB,由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB.在△ABC中,sinA≠0,即得tanB=,∴B=.(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+4a2-2a·2acos,解得a=,∴c=2a=2.-5-2.(1)证明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB,则2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B

6、).又A,B∈(0,π),所以0

7、∵b2=a2+c2-2accosB,∴7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去),∴c=3.4.解(1)∵asinC=ccosA,∴sinAsinC=sinCcosA.∵sinC>0,∴sinA=cosA,则tanA=,由0

8、cosA=sinAcosB,整理,得2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB,由A=π-(B+C),则sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C),即2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,由sinC≠0,则cosA=,即A=,∴角A的大小为.(2)过D作DE∥AC于点E,则在△ADE中,ED=AC=1,∠DEA=.由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AE·EDcos,则AE=4,即AB=6.在△BED中,由余弦定理可知BD2=BE2+ED2-2BE·EDcos,解得BD=,则△BED为直角三角形,故△ACB为直角三角形,∴a=BC=3,∴a的值为3.6.解(

9、1)由△ABC的面积为bcsinA,可得×2×3×sinA=,可得sinA=.又A为锐角,可得A=,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×cos=7,解得a=,可得cos∠ABC=.(2)由=2,知CD=1,则△ABD为正三角形,即BD=3,且sin∠ABC=,cosθ=cos=coscos∠ABC+sinsin∠ABC=,cos2θ=2cos2θ-1=.7.解