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《2018届高考数学 高考大题专项突破四 高考中的立体几何 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专项练四 高考中的立体几何1.(2017东北三省四市一模,文19)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA=,M,N分别为A1C1与B1C的中点,且侧面ABB1A1⊥底面ABC.(1)证明:MN∥平面ABB1A1;(2)求三棱锥B1-ABC的高及体积.2.(2017湖北武汉五月调考,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.(1)求证:AE∥平面PCD;(2)求四棱锥P
2、-ABCD的体积.3.(2016吉林东北师大附中二模,文19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,各棱长均为2,D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点.(1)求证:平面B1FG∥平面BDE;(2)求三棱锥B1-BDE的体积.4.(2017湖北武汉二月调考,文18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥平面BCC1B1,∠BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点.(1)求证:DB1⊥平面ABD;(2)求点A1到平面ADB1的距离.5.(20
3、17吉林三模,文19)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1,AD=2,AA1=.(1)求证:直线C1D⊥平面ACD1;(2)试求三棱锥A1-ACD1的体积.6.(2017山东,文18)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.(1)证明:A1O∥平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平
4、面B1CD1.7.(2017黑龙江大庆三模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.8.(2017广东、江西、福建十校联考,文19)如图,在空间几何体ADE-BCF中,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,AD⊥DC,AB=AD=DE=2,EF=4,M是线段AE上的动点.(1)求
5、证:AE⊥CD;(2)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;(3)在(2)的条件下,求空间几何体ADM-BCF的体积.〚导学号24190960〛9.(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2)求证:PD⊥平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.〚导学号24190961〛高考大题专项练四高考中的立体几何1.(1)证明取AC中点P,连接P
6、N,PM(图略),∵在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1C1与B1C的中点,∴PN∥AB1,PM∥AA1,∵PM∩PN=P,AB1∩AA1=A,PM,PN⊂平面PMN,AB1,AA1⊂平面AB1A1,∴平面PMN∥平面AB1A1,∵MN⊂平面PMN,∴MN∥平面ABB1A1.(2)解设O为AB的中点,连接B1O(图略),由题意知△B1BA是正三角形,∴B1O⊥AB.又侧面ABB1A1⊥底面ABC且交线为AB,∴B1O⊥平面ABC,∴三棱锥B1-ABC的高B1O=AB=.∵S△ABC=×
7、2×2×sin60°=,∴三棱锥B1-ABC的体积V=×S△ABC×B1O==1.2.(1)证明∵∠ABC=∠BAD=90°,∴AD∥BC.∵BC=2AD,E是BC的中点,∴AD=CE.∴四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥CD,又AE⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AE∥平面PCD.(2)解连接DE,BD(图略),设AE∩BD=O,则四边形ABED是正方形,∴O为BD的中点.∵△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,∴BD=2,OB=,OA=,PA=PB=2,∴OP⊥OB,OP=,∴OP2+
8、OA2=PA2,即OP⊥OA,又OA⊂平面ABCD,BD⊂平面ABCD,OA∩BD=O,∴OP⊥平面ABCD.∴VP-ABCD=S梯形ABCD·OP=(2+4)×2×=2.3.(1)证明连接DG,A1C.∵D,G分别是AC,A1C1的中点,∴DG?AA1?BB1,∴四边形BB1GD是平行四边形,∴B1G∥BD.又B1G⊄平面EBD,BD⊂平面EBD,∴B1G∥平面EBD.∵D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点,∴GF∥A1C,A1C∥DE,∴GF
