山西省太原市第五中学2019届高三上学期10月月考试题数学（理）word版含答案

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1、太原五中2018—2019学年度第一学期阶段性检测高三数学（理）出题人、校对人：张立冬、王萍（2018.10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={xX2—2%—3<0},B=

2、1

3、-1

4、-l

5、6,b=log515,c=log721,A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c4.执行该程序框图，若输入的a,b分别为12,20,则输出的aA.B.2C.D.12)5.己知数列{色}的前项和S“=2+加“,且q=l,BiJS5=（31C.—166.数学家陈景润在哥徳巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果。哥徳巴赫猜想是“每个A.2753B.—D.31大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如28=5+23=11+17.在不超过30的素数屮，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）1111A.——B.——C.D.——121471B=—,tan—=

6、4215187.在ABC中，a=2,ZC=1—92则ABC的面枳等于（)A.1B.座C.8^2D.i5777&若函数f（x）=J2在/?上是增函数，则d的取值范围为（）+ax+.x<1A.[2,3]B.[2,-Ko)C.[1,3]D.[h+oo)9.己知向量a,b的夹角为60°,且c7=2,a-lb=2护,则Z7=()A.迥B.巧C.2D.310.已知函数/（x）=Asin（wx+（p）（其中A>0,w>0,0V0V”）的图象关于点M（罟,0）成中心对称，II与点M相邻的一个戢低点为N（¥，-3），则对于下列判断:①直线x=-是函数/（兀）图象的一条对称轴

7、；②点（-—,0）是函数/（x）的一个对称中心；1JT3577③函数y=1与y=/（X）（-—b>0）长轴两个端点分别为A、B「，椭圆上一动点P（异于A,B）和A、B的连线的斜率之积为常数2,则椭圆C的离心率为（）A.J1+兄B.J1—r12.已知函数f(x)=21nx(—

8、］一3『忌」C.［一汽3可D.［-2e3e］第II卷本卷包括必考题和选考题两部分•第13题一第21题为必考题,每个试题考生都必须作答•第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.定积分+l)dx=G,则(x+«)5展开式中/的系数是14.已知［£

9、表示不超过实数兀的最大整数，函数g(x)=［无］，兀°是函数3/(x)=log2x-一的零点，则gOo)=•x15.已知数列匕｝中，S”是其前料项和，S“+A=(-1)"色，则S/・16.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=l,DA=4,设△ABD与△BCD面积分别为

10、5,,52.则S；+S；的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分),人么小「sinA-sinB+sinCsinB已知的内角A,B,C满足=.sinCsinA+sinB一sinC(1)求角A；(2)若△ABC的外接圆半径为1,求△A3C的面积S的最大值.18.(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：高三数学(理)第3页(共12页)一次购物款（单位：元）[0,50)[50,100)[100J50)[150,200)[200,-KX))顾客人数a203020b统

11、计结果显示100位•顾客中购物款不低于150元的顾客占30%,该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）.（1）试确定a,b的值，并估计每口应准备纪念品的数量；E园聲2-（2）现有5人前去该簡场购物，求获得纪念品的人数歹的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A^C,的所有棱长都为2,D为CC］中点.（I）求证：A®丄平面A}BD；（II）求二面角A-A^D-B的余眩值.20.（本小题满分12分）已知卩＞0,抛物线G：x1=2py与抛物线C2：y1=2px异于原点O的交点为

12、M,且抛物线C,在点M处