2018届河南省商丘市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

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1、河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(是虚数单位）的共辄复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以选A.2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，又因为，所以，所以，选B.3.已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】因为，所以，选C.4.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九

2、章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】执行循环得：结束循环，输出选C.5.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.6.设满足约束条件若目标函数的最大值为18，则的值为（）A.3B.5C.7

3、D.9【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为当直线过点时，有最大值，将点代入得到故答案为：A.7.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数在区间上是奇函数，所以，即因为在区间上是增函数，而函数在区间上是增函数，所以，当时单调递增，舍去A,B;当时且单调递减，舍去C，选D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由得，选B.9.一个几何体的

4、三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】几何体为一个四棱锥（高为，底面为长位，宽为3的矩形）与一个半圆柱（半圆半径为2，高为3）的组合体，所以条件为选A.10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】，向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为,所以即的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总

5、是对字母而言.由求增区间;由求减区间.11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右支上存在点，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为单调递增函数，所以因为函数单调递减，所以

6、在上有解，即在上有解，因为，所以的取值范围是，选B.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为__________．【答案】【解析】因为球的表面积为，所以因为，所以三角形为直角三角形，因此球心到平面的距离为球心到BC中点的

7、距离，为.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.14.已知是圆上的两个动点，，若是线段的中点，则的值为__________．【答案】【解析】.15.展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】因为展开式中，各项系数之和为因此展开式中的常数项

8、为16.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且.给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则.其中，正确的结论有__________．(写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】令，所以；①对；因为，所以；②对；令，所以，即，③错；因为，所以④对；点睛：利用导数的几何意义解题，主