水利计算2-水文统计基本方法

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1、2012/10/9第四章水文统计基本方法工程水文学⒈概述⒉概率的基本概念⒊随机变量及其概率分布内蒙古农业大学水建院⒋水文频率曲线线型⒌皮尔逊—Ⅲ型分布参数估计⒍现行水文频率计算方法—适线法7.相关分析资源环境系：刘小燕第一节概述第二节概率的基本概念一、水文现象的随机性一、事件定义：指在一定条件组合下，随机试验的结果。二、概率论和数理统计学在水文分析中的应用分为：必然事件、不可能事件、随机事件。水文测验可看作随机试验。三、水文统计解决的问题二、概率反映随机事件出现的可能性大小的数量标准：⒈给定样本，求指定频率的设计值P(

2、A)k（古典型事件，总体有限）例：求指定频率的设计洪水。三、频率n方法：确定频率曲线。对于水文现象，用频率作为概率的近似值：m（非古典型事件，总体无限的，当n⒉资料插补展延w(A)n不大，W(A)是不稳定的,当n足够大方法：建立变量间的相关关系时,W(A)P(A))二、随机变量的概率分布第三节随机变量及其概率分布随机变量的取值与其概率的对应关系，称为随机变一、随机变量量的概率分布。用F(x)表示。随试验结果而发生变化的变量，用X表示，取值用x表示,。i对于水文变量；常研究大于等于某一取值x的概率F(x)，即：例：水

3、文特征值：年径流、洪峰流量。离散型随机变量：随机变量仅能取有限个或可列无穷多个离散数值,连续型随机变量：随机变量可以取得一个有限区间的例：年洪峰流量序列：任何数值,F(x)水文上通常称随机变量的累积频率曲线，简称水文特征值属连续型随机变量。频率曲线。12012/10/9三、概率分布函数与概率密度函数的关系概率分布函数导数负值，称为概率密度函数。四、随机变量的统计参数⒈均值、均方差、变差系数、偏态系数⒉总体统计参数、样本统计参数F(x)⒊总体：随机变量所有取值的全体。⒋样本：从总体中抽取的一部分。⒌样本容量：样本包括的项

4、数，样本大小。⒍水文样本系列：统计参数是样本统计参数。⒈均值()X：⒉均方差：表示系列平均情况。反映系列中各变量值绝对集中或离散的程度。定义模比系数：xiKi则：x例：5，10，15σ=4.08n1KKKKK12n11，10，19σ=7.35ini1n⒋偏态系数（Cs）:⒊变差系数（Cv）：反映系列在均值两边的对称程度。反映系列中各变量值相对集中或离散的程度。例4-1：5，10，15x=10σ=4.08Cv=0.48995，1000，1005x=1000σ=4.08Cv=0.004822012/10

5、/9正态曲线或正态分布：Cs0密度函数：密度曲线：样本系列统计参数计算（P40）例：计算系列的统计参数均值、变差系数、偏态系数。样本系列233(xi-x)(xi-x)KiKi-1(Ki-1)序号取值样本序列113001000010000001.50.50.125序号取值xnxi22000010013003185225-33750.925-0.075-0.000421872200(K1)241651225-428750.825-0.175-0.00535938iCv51502500-1250000.75-0.

6、25-0.0156253185n均值20027901657500.1035937541653均方差52.8(Ki1)5150Cs3变差nC0.2641021.12v系数偏态1.12系数第四节水文频率曲线线型当m=n时，p=100%，即样本的末项xn是总体中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测一、经验频率曲线年数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行由实测资料（样本）绘制的频率曲线。修正，有：⒈绘制设某水文要素（如年径流量）的实测系列共n项，数学期望公式：按由大到小的次序排列为x1、x2、...、xm、...、x

7、n，第m项的经验频率就是在系列中大于及等于样本xm的项数出现次数（m次）与样本容量（n）之比值，即在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑曲线即经验频率曲线。32012/10/9某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线例4—2(P43)年最大洪峰由大到小年份序号经验频率流量排列（1）（2）（3）（4）（5）1961720126509.1196210802206018.2196310303144027.3196412504142036.4196514405137045.51966142

8、06125054.5196711207112063.6196820608108072.7196913709103081.8197026501072090.9例4--2作业（第四章P67）由大年径流由大到年径流序到小年份深小排列频率年份深序号频率号排列Ri(mm)RiRi(mm)Ri1952538.311064.541964769.