20160112市视导《椭圆的离心率的求法》导学案

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1、椭圆的离心率的求法（导学案）主讲：杨翔一、教学目标：1・知识与技能：深刻理解椭圆离心率定义，学会寻找等量关系，灵活运用椭圆定义、勾股定理、正（余）弦定理等手段求离心率的值；2・过程与方法：通过椭圆的定义、性质与图形的几何关系，寻找等量关系并转化为代数等式，以达到解决问题的目的；3•情感态度与价值观：通过对椭圆的离心率教学，让学生体会数形结合的数学思想和整体思想，培养并提高学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。二、教学重点：椭圆的离心率的求解三、教学难点：寻找等量关系、将等式转化为离心率的方程四、教学过程：（―）高考地位（二）

2、知识回顾1.离心率的定义:2.椭圆离心率的范围？离心率变化对椭的扁平程度有什么影响?（三）题型一：（公式法）直接求出或a，b例1（2014北京，理19）已知椭圆C：x2+2/=4,则椭圆C的离心率为【解题方法】公式法解题步聖••步第••第二步:【变式训练】1・（2015广东四校联考）已知椭圆C：2x2+3y2=m（m>0）,则此椭圆的离心率为（1（A）§(d42g河南洛阳三模）在沁中,A—BC的面积为孚4若以A.B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）a/3V3—1V3rr（A）丁（B）—（C）（D）V3-1322（四）

3、题型二：（方程法）找出关于a,b,c的等式22例2（2014陕西，理20）已知椭圆E：—+刍=l（d>b〉0）的半焦距为c,crZr原点O到经过两点（c,0）,（0,b）的直线的距离为*c,■■■则椭圆E的离心率为【解题方法】方程法解题步骤：第一步:第二步:第三步:【变式训练】x23.（浙江高考）已知椭圆—+a且BF丄x轴，点B在椭圆上,右=1@>〃>0）的左焦点为尸，右顶点为A,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是（（A）--2(c)l1(D)24.（2014新课标，理20）设Fi，F2分别是椭=l（d>

4、b>o的左右焦点,M是C上一点且MF?与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N,若直线MN3的斜率为—，则椭圆C的离心率为4225.（2013福建，理14）椭*+令=1（。">0）的左、右焦点分别为Fi，F2,焦距2c・若直线y=+与椭E的一个交点M满足ZMF1F2=2ZMF2F1,则椭(五)巩固提高221.(2013辽宁，理15)已知椭圆C：令+*=l(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF,若AB=10,

5、AF

6、=6,cosZABF=-,则椭圆C的离心率为・222.(2015安徽，

7、理20)设椭圆E的方程为^+^=l(a>b>Q)点O为坐标a~b~原点，点A的坐标(a,0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满V5足=2

8、MA

9、,直线OM的斜率为—，则椭圆E的离心率为・3.(2015重庆，理21)椭=l(a>h>0)的左右焦点分别为F

10、,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ丄PF】，^PF}=PQ9求椭圆的离心率.(六)课堂小结_个问题：两种题型：1.两种方法:1.