工程矩阵理论教学大纲与授课计划

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1、研究生《工程矩阵理论》课程教学大纲与授课计划一、基本信息1.课程名称：工程矩阵理论2.英文名称：MatrixAnalysis3.课程类别：学位课程□公共学位课R专业基础学位课□专业必修学位课非学位课程□专业选修课□全校公共选修课4.课程编号：5.开课学院：自动化学院6.授课教师：周绍生、赖晓平7.授课教师职称：教授8.开课学期：第一学期9.学分：310.总学时：4811.适用专业：控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士）12.预修课程：高等数学、线性代数二、教学目标矩阵理论是理工课学生从事

2、理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。三、教学方式课堂教学四、教学内容1.课程简介矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。《工程矩阵理论》课程主要包括矩阵特征值、Jordan标准型、内积空间及标准正交基

3、、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。2.学习重点与难点第一章线性空间与线性映射。学习和掌握线性空间、线性子空间、线性映射以及线性变换的不变子空间等知识。重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。难点内容：不变子空间。第二章l-矩阵与矩阵的Jordan标准形。学习和掌握l-矩阵及Smith标准形，初等因子与相似条件，矩阵的Jordan标准形等内容。重点内容：矩阵的Jordan标准形。难点内容：矩阵的Jordan标准形。第三章内

4、积空间、正规矩阵、Hermite矩阵。学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite矩阵与Hermite二次齐式，Reyleigh商等相关内容。重点内容：内积空间及其标准正交基，Schmit标准正交化方法，酉变换和正交变换，正规矩阵及Schur引理，Hermite二次齐式，正定Hermite矩阵。难点内容：Schmit标准正交方法，正定Hermite矩阵，Reyleigh商。第四章矩阵分解。学习和掌握矩阵的满秩分解、正交三角分解(UR、QR分解)、奇

5、异值分解、极分解及谱分解的理论与方法。重点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。难点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。第五章矩阵范数和矩阵序列。学习和掌握向量范数，矩阵范数，诱导范数，矩阵序列与极限以及矩阵幂级数等内容。重点内容：向量p范数，矩阵范数、诱导范数，矩阵范数与矩阵序列及矩阵幂级数的收敛性。难点内容：诱导范数，矩阵序列收敛性。第六章矩阵函数。学习和掌握矩阵多项式，矩阵函数及其Jordan表示、多项式表示及幂级数表示，矩阵指数函数与矩阵三角函数等。重点内容：矩阵多项式，最小多项式，矩阵函数及其

6、计算。难点内容：矩阵指数函数。第七章函数矩阵与矩阵微分方程。学习和掌握函数矩阵及其对纯量的导数与微分，函数向量组的线性相关性，矩阵和向量微分方程等基本概念与相关知识。重点内容：函数矩阵的求导法则，函数向量组的线性无关的判别条件。难点内容：函数矩阵的求导法则。第八章矩阵的广义逆。学习和掌握广义逆矩阵、Penrose-Moore逆矩阵的概念及计算，广义逆与线性代数方程组的关系与求解。重点内容：Penrose-Moore逆矩阵及其应用。难点内容：Penrose-Moore逆矩阵的性质、线性代数方程组的最小二乘解

7、。第九章矩阵Kronecker积。学习和掌握矩阵Kronecker积的定义与性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则，矩阵Kronecker积的特征值，矩阵的列展开、行展开，线性矩阵代数方程解的存在性与唯一性等。重点内容：矩阵Kronecker积的性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则。难点内容：矩阵Kronecker积的性质。3.授课计划序号授课内容学时作业和实验备注1线性空间和线性映射62矩阵与矩阵的Jordan标准形63内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵94矩阵分解45矩阵范数和矩阵序列56矩阵函数3

8、7函数矩阵与矩阵微分方程28广义逆矩阵49矩阵Kronecker积310机动311考试34.课外学习要求学习Matlab软件的使用，并用Matlab练习矩阵运算。五、考核方式及成绩评定标准1.考核方式考试：R闭卷□开卷□口试□口试加笔试考查：□课堂作业□课程论文□调研报告□试验报告其他方式2.成绩评定标准成绩评定为：R百分制□五级记分制，其中平时成绩占20％、期末考核成绩占80％。六、教材、主要参考书目和资料1.史荣昌,魏丰,