数字滤波器 毕业论文

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1、第一章数字滤波器概述数字滤波器是指用有限精度算法实现的，完成信号滤波处理的离散时间线性非时变系统，其输入是一组由模拟信号取样和量化得到的数字量，其输出是经过变换的另一组数子量。数字滤波器具有高稳定性、高精度、灵活性大等突出特点。这章主要讲述了数字滤波器的基本概念、及数学建模，以便在后续章节中实现滤波算法做好准备[1]。1.1数字滤波器的基本概念滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，或者说是可以人为调整参数来满足给定要求的硬件或软件系统[1]。滤波器也就是一个线性移不变离散系统，其基本输入输出关系为：(1-1

2、)其中h(n)为系统的单位冲激响应。在Z域上，有：(1-2)分析式（1.2）可知，只要分母多项式ai（i=1,2,…,n）中有一个不为零，滤波器的的内部就存在反馈环。这种内部有反馈环的滤波器称为递归型滤波器。相反，所有系数ai（i=1,2,…,n）都为零的滤波器称为非递归型滤波器由于非递归型滤波器的内部没有反馈环，所以这种滤波器总是稳定的。从滤波器的单位冲激响应来看，滤波器可以分为IIR滤波器和FIR滤波器。由于IIR滤波器的传递函数存在0之外的极点，所以单位冲激响应是无限持续的。因而IIR滤波器与递归型滤波器是一致的。而FIR滤波器

3、的传递函数不存在0之外的极点，所以，本质上FIR滤波器与非递归型滤波器是一致的。但是，如果稳定的递归型滤波器与非递归型滤波器级联后，其极点与零点相互抵消，使滤波器在0之外不存在极点，这种滤波器也是FIR滤波器[2]27。这种情况下，由于滤波器内部存在反馈环，因而这种滤波器就成为递归型滤波器。频率采样滤波器就是这种结构的滤波器。具有频率选择功能的数字滤波器按功能分类有低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器[3]。另外，在全频带幅频特性固定的滤波器称为全通滤波器，可用于改善滤波器的相频特性。1.2数字

4、滤波器的频率特性1.2.1幅频特性设采样周期为T，令z=jwT，从z变换理论即可得到H（z）的频率特性，可表示为：(1-3)图1-1理想幅频特性H（ejwT）其中，

5、H（ejwT）

6、表示数字滤波器的幅频特性；∠H（ejwT）、Ф(wT)表示相频特性[3]。另外，H（ejwT）是数字滤波器的频率传递函数，它表示决定数字滤波器的幅频特性与相频特性的频率特性。各种数字滤波器的理想幅频特性示于图1-1。1.2.2相频特性设计数字滤波器时，不仅要考虑它的幅频特性，相频特性也是需要考虑的重要问题。特别是在线性相位滤波器中，相位的延迟不会造成波形失

7、真，所以在波形要求很高时，滤波器具有线性相位是非常重要的[4]。我们知道，一般情况下要减小（增大）通带与阻带的波纹，会造成过渡带的截止特性变差（变好）。根据滤波器的使用目的，其重点是不一样的，在滤波器的阶次确定后，合理的折中方案是必要的。但是当幅频特性要求很高，不能得到满意结果时，不仅要采用更高阶次FIR滤波器，还必须考虑采用IIR滤波器。1.3数字滤波器的数学建模任何线性时不变集总参数离散系统都可用下列数学形式之一来表述其输入输出关系，在时域中，滤波器的功能可以用差分方程(1.4)或卷积公式(1.5)来描述：(1-4)(1-5)27

8、在变换域中可用系统传递函数（1.6）来表示：(1-6)这三种方法是等价的，从任何一个都能推导出其他两个[5]。即使用同一类表示方法。也存在着许多等价的算法结构。不同的算法会影响系统的某些实际性能。滤波器的工程实现要用计算机的硬件或软件帮助完成，这需要考虑许多的问题：（1）计算的效率，即完成整个滤波所需要的乘法和加法次数；（2）需要的存储量；（3）滤波器系数的量化影响；（4）运算中的舍入和截断误差、饱和和溢出。不同的滤波器结构可以实现同样的传递函数，但不同的算法在满足上述的要求方面是有差别的，有的差别还很大，改变计算结构对提高计算效率和

9、节省存储量能起很大的作用。1.4本章小结本章主要讨论了数字滤波器的一些基本概念。数字滤波器按单位冲激响应可以分为FIR和IIR滤波器，按频率选择功能的数字滤波器按功能分类有低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器。数字滤波的作用是滤除信号中某一部分频率分量。信号经过滤波处理，就相当于信号频谱与滤波器的频率相应相乘。从时域来看，就好似输入信号与滤波器的冲激相应作卷积和。数字滤波器具有幅度特性和相位特性。27第二章数字滤波器的设计准则及基本步骤上一章主要讨论的是数字滤波器的数学表示及一些特性和分类的问题

10、，并没有解决如何去设计一个数字滤波器。众所周知，计算机或DSP芯片处理的是数字信号，那么对于一个数字滤波器，要知道它设计准则。在这章主要讨论数字滤波器的设计准则和基本步骤。2.1数字滤波器的设计准则滤波器设计误差是滤波器