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1、基于连续复利的证券组合投资决策模型及其代数解法第25卷第3期2001年9月南昌太学(理科版)JournalofNanchangUniversity(NaturalScience)VoI_25No.3Sept2001文章编号:1006—0464(2001)03—0216—03基于连续复利的证券组合投资决策模型及英代数解法何宜庆?王浣尘，陈香珠’(1•上海交通大学安泰詈理学院•上海200052;2南昌大学数学未•江西南昌3300473•江西财经大学，江西南昌330013)摘要:针对证券投资收益按连续复利计算的情形，研究E—v风险下的证券组合投资模型，并给出了计算摄优投资比例系数的代数
2、解法.关键词:连续复利;E—V风险;证券组合投资中国分类号:F830,9文献标识码:A引言证券组合投资是分散投资风险的有效途径.HM?MarkowitzHM110j证券组合投资决策模型奠定了现代证券组合投资理论的基础.在Markowitz的理论中投资风险被视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用统计学中的方差或标准差来度量.而投资收益则可用统计学中的均值或期望来度量•理性的投资者在进行投资决策时追求的是收益和风险之间的最佳平衡,即一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险•因此通过均值一方差即E—v风险下的证券组合投资决策模型就可以实现投资组合中证券资产的最佳配置•当投资收益
3、按离散的方法计算时，对该模型的研究，已经有了较满意的结果13]•但是，当投资收益按连续复利计算时，对该模型的研究尚未有人涉及.本文就投资收益按连续复利计算的情形来研究证券组合投资决策模型，并给出计算最优投资比例系数的方法.1允许卖空下的证券组合投资决策模型设投资者在”种证券中选择组合投资，(匸1,2.•…)为第i种证券在持有期(0,f)内的收益率•它是一个随机变量•记为第i种证券在时刻t的价格,P为第i种证券在时刻0的价格,M为购买笫种证券的数量,,P0分别表示组合证券在时刻f与时刻0的价值，为组合证券在持有期(0,t)内的收益率，它也是一个随机变量,按连续复利计算原则•有P=P
4、.,{=1,2,…,n⑴收稿日期〜2001—02—14基金项目；国家自然科学基金重大资助项目(79990580);江西省自然科学基金资助项目(0011020)及南昌大学基础理论基盒资助项冃作者简介;何宜庆(1961—)•男,博士生•副教授.第3期何宜庆等:基于连续复利的证券组合投资决策模型及其代数解坯217■P点NNiP~e乞:工IN1二工W⑵其中础:为第种证券的投资比例系数.在证券业中，允许卖空是指对W的符号不加限制，而不允许卖空是指要求w>O(i=l.2,…，n)•为了讨论方便，我们假定r=(1.2,....r)〜N(x1.^(3)N(・d;)⑷其中lGIIGI2.・.dl工
5、:…ldn2...dE()=cxp{+〜d.・}var(F-)二[exp(2/~+)]卜一1]eov(e-.eq)=【exp(++{(d・・))][u一1](i，=l，2・・・・,H)而E()=RTw.viRr()=w碩"其中R=(E(・),E(z)・・・・，E()T,w=“1.2,•…oo)E=(COV(,eg)x)又由【6]•得E(er,=exp(m+a〜/2)var([exp(2m+d2川一I]由⑻和⑼有=lnll+var(er)/[E()]1m=In[E(erp)]一d:/2投资者可以通过下面的模型确定证券组合投资策略(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)218南
6、昌太学(理科版)(I)口=ln{1+var(ero)/[E()]"=1(允许卖空)注意到函数f⑵=In(l+)当z>0吋为严格单增以及var(£)="_E,E(ep)g(W)达到最大值的向量W是特征方程1RR—El=0的最大特征值所对应的特征向量•若W的分量之和不为1,则可对它进行数乘变换W=W/(》wj)(=1,2....,n)(l3)推论由式(⑶给出维向量W=(T,…W:)是模型⑴的最优解，因而它也是模型(I)的最优解.3不允许卖空下的证券组合投资决策模型下面的记号见前述，我们可建立如下证券组合投资决策模型ln[l+](11){・155£—1[W>0.i=l,2,....n
7、(不允许卖空)同理，模型(II)可变为fmaxg(W)=(WrRR)/(66few)(ll)s.t.F[W>0=l92.•…(不允许卖空)设模型(11)的可行集为d模型⑴和模型(II)的最优解分别为(i】r(2】・如果“(J】是D的内点或界点，则W..=W(2];如果W(l】是D的外点，则需利用非线性规划来求解模型(II)•其晟优解W⑵亦为模型(II)的最优解・(下转第233万)n}广三空读%0nt第3期刘玉兰等:七种锥拟凸向量函数问的关系233(DepartmentofMath
