数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案(1-2)

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1、第一章1-1有一个连续信号，式中，，（１）求出的周期；（２）用采样间隔对进行采样，写出采样信号的表达式；（３）画出对应的时域离散信号（序列）的波形，并求出的周期。解：（1）的周期是（2）（3）的数字频率为，周期。，画出其波形如题1-1图所示。题1-1图1-2设，，其中为采样周期。（1）信号的模拟频率为多少？（2）和的关系是什么？（3）当时，的数字频率为多少？解：（1）的模拟频率。（2）和的关系是：。（3）当时，。1-3判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1），为常数；1-56（2）。解：（1），，这是有理数，因此是周期

2、序列，周期是；（2），，这是无理数，因此是非周期序列。1-4研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列，。对于矩阵输入序列，求出输出序列，并用MATLAB计算，比较其结果。分析：输入，线性时不变系统的输出等于输入序列与单位脉冲响应的卷积，用公式表示为为了计算输出序列的第个值，必须计算出乘积，并将所得到的序列值相加。解：输出序列可以分成三种情况来求解：（１）当时，由于和的非零取样互不重叠，因此。（２）当时，从到，和的非零取样值有重叠，因此（３）当时，和重叠的非零取样值从到，因此1-56所以利用MATLAB求其响应,程序如下：a=1/

3、2;N=20;n=0:N-1;c=[1];d=[1-a];x=ones(1,N);y=filter(c,d,x);stem(n,y);ylabel('y(n)');题1-4图输出相应序列1-5设，，求。解：，，所以，，其Z反变换为1-56显然，在处，的极点被的零点所抵消，如果，则的收敛域比与收敛域的重叠部分要大。1-6求下列序列的变换及其收敛域，并用MATLAB画出零极点示意图。（１）双边指数序列，；（２）正弦调制序列，。解：（1）双边指数序列可写为其变换为，是一个双边序列，其收敛域为表示极点，极点为，，零点为。其极点、零点图如图所示，

4、图中表示极点，○表示零点。利用MATLAB画出其零极点，如题1-6图(a)所示：a=3;y=1-a*a;b=[0y0];a=[-ay-a];zplane(b,a);1-56题1-6图(a)零极点图（2），我们将其分解为标准的指数序列形式，然后根据变换的求和定义式求得其对应的变换、收敛域并画出零极点图。其变换为收敛区域为，极点为，，零点为，。其对应的零极点图如题1-6图所示。利用MATLAB画出其零极点,如题1-6图(b)所示：A=1;r=1;w0=4*pi;w=2*pi;x=2*r*cos(w0);y=A*r*cos(w0-w);b=[

5、A*cos(w)-y];a=[1-xr*r];zplane(b,a);1-56题1-6图(b)零极点图讨论通常将正弦序列信号展开为两个基本复指数序列和或差的形式，然后按照变换定义式求起对应的变换和收敛域。对于变换表达式可表示为等比级数和的形式的序列，其变换的收敛域是保证等比小于1，如本例中要保证，可得收敛域为。题1-6图零极点示意图1-7已知，求其变换及其收敛域。并用MATLAB求解。解：这是一个双边序列，其变换为1-56，MATLAB求解程序如下：F=ztrans(sym('a^k+b^k'))结果为：F=-z/(a-z)-z/(b-

6、z)1-8求,的逆变换，并用MATLAB求解。解：由部分分式展开可得,因为。所以得MATLAB求解：程序如下：symskz;Fz=5*z/(z^2+z-6);fk=iztrans(Fz,k)运行结果：fk=2^k-(-3)^k1-9判断系统（1），（2）是否为时不变系统，并利用MATLAB验证。解：（1）令输入为，输出为而，所以系统是时变的。MATLAB验证：令，程序如下：x=[121];n0=1;n=-1:1;x0=[21];%x0为x横坐标非负的值y=cumsum(x0);Y=cumsum(x);subplot(3,2,1);ste

7、m(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('输入');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,2);n=0:1;stem(n,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('输出');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,3);n=0:2;stem(n,x);1-56xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('输入');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,5);n=0:2;stem(n

8、,Y);xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('输出');axis([-1,3,0,4]);subplot(3,2,4);n=1:2;stem(n,y);xlabel('n');