数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案

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1、TT1-1有一个连续信号'⑴=cos(2劝+v)，式中/二20Hz,V=—，2(1)求出人⑴的周期；(2)用采样间隔7=0.02^对(/)进行采样，写出采样信号久(0的表达式；(3)画出对应九(0的时域离散信号(序列)x(h)的波形，并求出x(n)的周期。解••(1)(Z)的周期是OO(2)=[cos(2蜘r+%)卵-"r)oooo▲X⑻=^cos(40^r+-riT)z/=-°°(3)x(n)的数字频率为仍=().8兀，—o)2周期yv=5。0.95•10.590

2、2-0.59一0.95x(n)=cos(0.8期+;r/2)，画出其波形如题1-1图所示。题

3、1-1图-Jn1-2设么(f)=sin(刪，x(n)=xa(nTs)=sin(^z?Tv),其中八为采样周期。(1)⑴信号的模拟频率Q为多少？(2)Q和仍的关系是什么？(3)当7；=0.5^’时，x(z?)的数字频率⑺为多少？解：(1)⑴的模拟频率=。(2)Q和仞的关系是：a)=Q.TsO(3)、当Ts:0.5s时，G}=0.57rrado1-3判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。(1)x(n)=Acos(—^/-―),y4为常数；78(2)x(zz)=e8o解:(1)CO=-7Tf,这是有理数，因此是周期序列，周期是r=i4;7co312.7

4、1(2)co=-，—=16^-,这是无理数，因此是非周期序列。80)1-4研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列=，0<

5、«

6、<1o对于矩阵输入序列，心叫◦，其他求出输出序列，并用MATLAB计算，比较其结果。分析：输入x(/z)=RN(n)，线性时不变系统的输出等于输入序列与单位脉冲响应的卷OO积，用公式表示为)，(/?)=x(n)*h{n)=x(k)-h(n-k)炎=-oo为了计算输出序列的第个值，必须计算出乘枳xa)./z(z?-幻，并将所得到的序列值相加。OO解：输出序列y(/7)=x(n)*/z(h)=^x(k)-h{n-々)可以分成三种情况

7、来求解：炎=-oo(1)当/?<00十，由于幻和x(幻的非零取样互不重叠，因此y(H)=0。(2)当0幺/iSTV-l时，从々=0到々=/?,/?(/?—幻和x(々)的非零取样值有重叠，oon因此y(zt)=^x(k)-h(n-k)=^an~k众=0=a=1-“―1~ci（3）当时，/?（/?一幻和x（々）重叠的非零取样值从（=0到Jt=2V-l,因此N-N-）<打）=h（,n-k）=Y,a，1~kk=Qk=0所以），（《）=101_I-an<00

8、⑴；d=[l-a];x=ones（l，N）;y=filter（c，d，x）;stem（n，y）;ylabel（’y⑻）；题1-4图输出相应序列y(n)1-5设x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)-abn~xu(n-1)，求y(n)=x(n)*/?(«)。2解：X(z)=—-—，z>az-azaz-aH(z)==z-bz-bz-b所以，y(z)=X(z)H(z)=^—,z>bz-b其Z反变换为y(n)=x(n)*h(n)=Z_1[K(z)]=bnu(n)显然，在Z=处，X(Z)的极点被//(Z)的零点所抵消，如果

9、/?

10、<

11、6/

12、,则y(Z)的收敛域比X

13、(z)与H(z)收敛域的重叠部分要大。1-6求下列序列的Z变换及其收敛域，并用MATLAB画出零极点示意图。(1)双边指数序列%(«)=，00其z变换为X(z)=^an-1E-n-n1az—1xw-oo，玄“z/i=O/?=—OC1—CIZn=l1oo,X5ni11,z(l-a2)-az~}-aixl-az(-az)(z-a)x{n)=aw,0

14、

15、«

16、<

17、z

18、<

19、l/(z

20、表示极点

21、，极点为z=6/,ja,黎点为z=0。其极点、黎点图如图所示，图中x表示极点，O表示零点。利用MATLAB画出其零极点，如题1-6图⑻所示：a=3;y=l-a*a;b=[OyO];a=[-ay-a];zplane(b,a);■ceCLAJeu!6eEl10.50-0.5-2-1.5-1-0.500.5RealPart1u(n)，0

22、(z)=^Arncos(