高考数学复习指导：不等式

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1、海量资料超值下载不　等　式内　　容要　求ABC基本不等式?一元二次不等式?线性规划?不等式的基本性质?含有绝对值的不等式的求解?利用不等式求最大(小)值?不等式的证明(比较法、综合法、分析法)?算术—几何平均不等式与柯西不等式?运用数学归纳法证明不等式?　　一元二次不等式、基本不等式是C级要求,二者是中学数学中的基本而且重要的知识,尤其是一元二次不等式,在高考中是属于重中之重,它与函数、方程、数列等数学主干知识有密切的联系,与最值问题及参数的范围等重要数学问题也密切相关,故须特别重视.线性规划是A级要求,因为设置本内容主要是通过不等式和数形结合思想的运用,

2、体会数学在生产经营中的应用价值,今后将在高等数学中进一步学习.故本章的一元二次不等式、基本不等式是高考考查的重点.在近年的高考中,不等式的考查在填空题、解答题中都有,不仅考查不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且还考查运算能力,分析问题、解决问题的能力.解答题以函数、不等式、导数交汇命题,函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答;数列与不等式相结合的题目,多是先由归纳及直觉思维定方向,以递推、数学归纳法等方法解决,具有一定的灵活性.具体要求如下:1.熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的基本解法,体会数形结合的思想.2.掌握解不等式的基本思

3、路——化归,即,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式.3.通过复习不等式的性质、基本不等式及不等式的常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),较灵活地运用常规方法(即通性通法)解决不等式的有关问题.4.在证明不等式的过程中,增强运用数形结合、函数等基本数学思想方法的意识.5.了解线性规划的基本思想:数学建模、数形结合等.6.通过不等式的基本知识、基本方法在函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,领悟数学知识间的融会贯通,从而提高分析问题、解决问题的能力.在应用不等式的基本

4、知识、思想和方法解决问题的过程中,提高数学素养及创新意识.例如在江苏省高考中,2012年的第13题、14题、17题2013年的第9题、11题、17题、18题以及2014年的第10题、18题、19题,都要用到不等式的知识.7.能较灵活应用不等式的基本知识、基本方法,解决有关不等式的实际问题,如2012年江苏省高考的第17题(应用题).1.将不等式与函数、方程等知识联系起来复习,理解数学知识的整体性,也便于多角度、灵活地解决问题.例如不等式参数的范围问题常可转化为函数的最值问题;用函数图象可以理解不等式的解集的几何意义.2.求解含有参数的不等式问题是高考常考题

5、型,解题过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形,转化为一元二次不等式等去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.3.对于应用题,要通过阅读理解所给定的材料,寻找量与量之间的内在联系,提炼出事物的主要特征与相互关系,从而建立数学模型,利用不等式的知识求解.4.在不等式的证明中,要加强化归思想的复习.证明不等式,既可以考查基础知识,又可以考查代数推理能力,在理科数学复习中要特别关注.⑯海量资料超值下载第21课时　一元二次不等式内　　容要　求ABC一元二次不等式的解法?一元二次不等式的应用?　　1.理解一元二次不等式与相应函数、方程之间的关系,掌握一元二次不等

6、式的解法,能将其他不等式问题转化为一元二次不等式问题,能从实际情境中抽象出一元二次不等式,将实际问题转化为一元二次不等式问题.2.一元二次不等式的应用相当广泛,如求函数的定义域、值域,研究函数单调性、最值、参数的取值范围等.该部分内容要求定为C级,要重点加强.1.一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系(a>0):Δ>0Δ=0Δ<0函数y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的实数根x1,2=x1=x2=-方程无解ax2+bx+c>0的解集　{x

7、xx2}xx≠-Rax2+bx+c<0的解集　{x

8、x1

9、不等式恒成立的充要条件:ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立⇔ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立⇔3.不等式的恒成立、能成立等问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法.(1)恒成立问题若f(x)在区间D上有最小值,则不等式f(x)>A在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x)min>A;若f(x)在区间D上有最大值,则不等式f(x)A成立,等价于在区间D

10、上f(x)max>A;若f(x)在区间D上有最小值,则在区间D上存