2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高一下学期期中考试数学试题

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1、2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高一下学期期中考试数学试题命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，集合，则()A．B．C．D．2、已知，，且，则点坐标为（）A．B．C．D．3、下列命题中，一定正确的是()A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A．B．C．D．5、已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．11B．13C．15D．176、（）A．B．C．D．7、设是无穷等差数列，公差为，其前项和为，则下列说法

2、正确的是（）A．若，则有最大值B．若，则有最小值C．若，则D．若，则8、已知正数满足，则的最小值为()A．8B．9C．10D．129、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．B．C．D．110、圆柱形容器的内壁底半径是10，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为（）A．B．C．D．11、中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则()A．B．C．D．12、中，已知，且，则是()A．三边互不相等的三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．顶角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

3、.13、已知，则.14、函数的图象与函数的图象关于原点对称，则.15、中，，，且的面积为，则边上的高为.16、已知数列的通项公式是，，则中的最大项的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）（1）解不等式；（2）解关于的不等式.18、（本题满分12分）设数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.19、（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.20、（本题满分12分）已知，，.（1）若，求的值；（2）若函数，，求的

4、最小正周期和单调递减区间.21、（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.22、(本小题满分12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级期中考数学试卷参考答案一、选择题：1、A2、B3、D4、D5B6、D7、C8、B9、A10、D11、A12、C二、填空题：13、4.14、.15、.16、9.三、解答题：

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1）...1分，所以，...3分即，解集为...4分（2）方程可化为，其两根为0和....6分若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为....10分18、解：（1）由是与的等差中项可得，所以解得.故....4分（2）由（1）得....5分为等比数列，首项为，公比为....6分所以.....8分由，得，即.....10分因为，所以.于是，使成立的的最小值为11.....12分19、解：（1）由正弦定理可得：，.....4分，，所以，即，因为，所以..6分（2），所以，.8分因为（当且仅当时

6、取等号）....10分，所以，解得，又因为，所以的取值范围是....12分20、解：（1）由可得，，，....4分（2）.....8分所以的最小正周期.....10分解不等式可得：，所以的单调递减区间是....12分21、解：（1）①②当时，①—②可得，化简得，所以从第二项起是等比数列......4分又因为，，所以，从而，所以数列是等比数列.....6分（2）由（1）可知：是首项为1，公比为3的等比数列，所以，.....8分，.....9分..12分22、解:(1)的定义域为，假设是“可分拆函数”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以不是“

7、可拆分函数”......4分(2)证明:的定义域为令，易知在单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数为“可拆分函数”......8分(3）由题意可得，的定义域为，因为为“可拆分函数”，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分