ql-蕴涵与d-蕴涵的若干性质研究

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1、山东大学硕士学位论文QL－蕴涵与D－蕴涵的若干性质研究姓名：王成申请学位级别：硕士专业：系统理论指导教师：刘华文20110420山东大学硕士学位论文舛一蕴涵与D一蕴涵的若千性质研究王成(山东大学数学学院，济南，山东250100)中文摘要模糊蕴涵算子在模糊逻辑和近似推理中发挥重要作用，诸多模糊系统由该类算子定义模糊规则。此外，模糊蕴涵算子还被广泛应用于模糊关系方程及模糊数学的其他领域。·正是因为模糊蕴涵算子的重要性，目前许多学者试图将经典逻辑中的重言式推广到模糊逻辑框架下，从理论和实际应用考虑，定义新的模糊蕴涵并且研究其诸多性质。目前文献

2、中给出了若干不同类型的模糊蕴涵算子，其中比较重要的为R一、S一、舛一和D一蕴涵，这些算子均由三角模、三角余模和模糊否定等逻辑算子定义。关于R一及S一蕴涵，目前已有较丰实的研究成果，而对QL一和D一蕴涵的研究工作甚少。基于此，本文拟对缈一蕴涵和D一蕴涵进行研究，讨论其满足分配性方程的条件等问题，并将有关结论推广至一致模，得出由一致模生成的QZ一蕴涵和D一蕴涵的若干性质。全文主要内容如下：第一章，介绍模糊蕴涵的研究背景及意义，对QL一蕴涵和D一蕴涵目前的研究现状进行综述，并且回顾相关模糊逻辑联结词(模糊否定、三角模、三角余模、模糊蕴涵)的概

3、念及性质。第二章，首先回顾皿一蕴涵和D一蕴涵的定义及性质，接下来讨论缈一算子和D一算子构成蕴涵的必要条件和充分条件。对QL一蕴涵和D一蕴涵，研究其若干性质，得出以下主要结论：1．由三角模r、三角余模S以及连续的模糊否定Ⅳ生成的QL一蕴涵(D一蕴涵)满足置换性(EP)当且仅当QL一蕴涵(D一蕴涵)是一个由Ⅳ生成的S一蕴涵。该结论将文献中要求Ⅳ为强否定的条件减弱为一般否定。I山东大学硕士学位论文2．采用新的方法证明了由三角模r、连续的三角余模s=(＆)9及强否定虬生成的舛一蕴涵(D一蕴涵)满足换置位对称性(CPN)当且仅当丁=露。第三章，研

4、究含有舛一蕴涵和D一蕴涵的四类分配性方程。得出由三角模、三角余模及模糊否定生成的Q己一蕴涵(D一蕴涵)满足分配性方程的充要条件，其中模糊否定是严格的或连续的模糊否定，该条件减弱了现有文献中强否定的要求。第四章，对由一致模生成的舛一算子和D一算子构成模糊蕴涵的条件进行讨论，并研究由一致模导出的舛一和D一蕴涵所满足的若干性质。得出以下结论：由合取一致模玑、三角余模S及连续的模糊否定Ⅳ生成的Q!L一蕴涵(D一蕴涵)满足置换性(EP)的必要条件是址是一个三角模。关键词：三角模；三角余模；一致模；强否定；舛一蕴涵；D一蕴涵；分配方程。山东大学硕士

5、学位论文Researchonsomepropertiesof舛-andD-implicationsWangCheng(SchoolofMathematics，ShandongUniversity,JinaIl’Shandong250100，PRChina)AbstractFuzzyimplicationsplayanimportantroleinfuzzylogicandapproximatereasoning．Manyfuzzyrulebasedsystemsdotheirinferenceprocessesthroughtheseo

6、peratorsinfuzzyre嬲oning．Moreovertheyhaveprovedtobensefulalsoinotherfieldslikefuzzyrelationalequations，fuzzymathematicsandSOon．Becausseoftheimportanceoffuzzyimplicationoperators，manyscholarsresearchitspropertiesfromtheoryandpracticalapplicationbytypingclassicallogictautol

7、ogyonfuzzylogicframework．ResearchersdefinenewfuzzyimplicationoperatorsbydifferentmethodssuchasR·，S-，QL·andD-implicationsthatgeneratedfromnegations，t-normsandt-conorms．TheresearchershavegotabundantresearchachievementsonR．andS-implicationrecently．ThispaperwillstudyQL—andD—

8、implicationsanddiscusstheexistenceofsolutionstodistributiveequationsinvolvingQL·andD—implications．Wegen