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1、猜想•探究•体验•创新【摘要】数学是一个充满着猜想、探究、体验、创新的过程，它是一门培养人的思维，发展人的思维，提升人的数学能力的重要学科.《探索三角形相似的条件(1)》是北师大版教材数学八年级下册第四章第六节第1课时的内容.通过对猜想一、二、三的探究得出，相似三角形的判定方法1:两角对应相等的两个三角形相似•接着通过体验、创新提高学生数学能力.【关键词】猜想探究体验创新教学案例【案例】1•创设问题，类比联想师：(课件出示：知识回顾)1.什么是全等三角形？你还记得全等三角形的判定条件吗？2.根据相似三角形的定义，你能
2、得到相似三角形的判定方法吗？生1：三角对应相等，三边对应相等的两个三角形是全等三角形.生2：边角边(SAS),角边角(ASA),边边边(SSS),斜边直角边(HL).生3：能，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等,三边对应成比例.师：利用这种方法判别两个三角形相似显然较复杂，类比三角形全等的判定，你认为判定两个三角形相似，至少需要哪些条件？分小组讨论、交流.生1:类比三角形全等判定条件，至少需要的条件：边角边、角边角、角角边、边边边.生2：两个三角形相似，相似比等于1,这两个三角形是全等三角形，我们发现全等的两个三
3、角形一定是相似的三角形，我认为类比三角形全等判定，两个三角形相似至少需要的条件，与边和角有关，与边也有关.师：前面的同学讲的好，有道理，两个三角形相似至少需要的条件能不能只与角有关？只与角有关，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？这就是我们这节课探索学习的内容.【反思】联想到全等三角形是特殊的相似三角形，它们有许多类似，所以引导学生从熟悉全等三角形的有关知识入手，通过类比，进入相似三角形判定的探索过程.2•合理猜想，探究归纳师（课件出示：合理猜想，只与角有关）猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似.猜想
4、二：两个角对应相等的两个三角形相似.猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似.师：探究猜想一：请每位同学画出一个AABC,使得ZBAC=60°,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？生：不相似.师：探究猜想二：同位两人中一人，画AABC,使ZA=60°,ZB=20°•另一人画ZXDEF,使ZD二60。，ZE=20°,比较你们画的两个三角形，ZC与ZF有何关系？用度量的方法（在忽略误差的情况下）验证对应边的❷比ABDE,BCEF,ACDF相等吗？这样的两个三角形相似吗？❷生1：ZC与ZF相等.生2：对应边的比相等.生3：这
5、样的两个三角形相似.师：为什么?生3：根据相似三角形的定义.师：改变角的大小，ZA二ZD二50。，ZB二ZE二75。,再试一试.生：结果相同.师：与同伴合作，用已有知识和手中工具，探究一下猜想三，交流得出什么结果.生：相似.师：通过以上探究活动，能归纳出具有普遍性的结论吗？与同伴交流.生：两角对应相等的两个三角形相似.师：结合图1,能用几何符号语言表示出此结论吗？图1生：能，ZA二ZD❷二ZE—❷△ABCs^DEF❷师：这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法，务必熟练掌握.【反思】组织学生以四人小组为单位，
6、在老师的引导下进行画图比较、合作探究，从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及成就感，培养学生的自信心.1.体验新知，解决问题师：（课件出示：想一想）1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2•顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？与同伴交流.生1：相似，因为有两个角对应相等.生2：相似，因为顶角相等，两个底角也对应相等.师：通过三角形相似判定方法1,可判定：所有的等边三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似，底角对应相等的两个等腰三角形相似.师：（课件出示：P133例题欣赏）指出本例
7、题的图形，形象地称为“A”型.例如图2,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE〃BC.图2(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出三组成比例的线段.解：(1)DE〃BC❷ZADE与ZB是同位角❷ZAED与ZC是同位角一ZADE二ZB,ZAED二ZC.(2)AADE^AABC.理由是:ZADE二ZB❷ZAED=ZC->❷△ADEs/XABC.❷(3)△ADEs/SABC—❷ADAB二DEBC二AEAC.❷【反思】让学生自主而积极地在已有知识中去捕捉相关数学信息，解决问题，从而达
8、到训练学生思维，调动其学习数学的积极性.4•拓展例题，创新提高师：在上面例题的条件下，❷ABAD二ACAE吗？BDAD=CEAE吗？与同伴交流•❷生1：由例题中(3)可知：△ADEsZsABC-❷ADAB二AEAC-ABAD二ACAE❷生2：由ABAD=ACAE->AB-ADAD=AC-AEAE->BDAD=CEAE^^师：在例题的图形中，若D
