在t=400-600秒向x轴方向做的慢转弯,加速度为

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1、统计信号仿真报告——四院五队杨海涛学号05040051一、研究目的针对非机动和机动目标的跟踪设计最小二乘滤波器，进一步了解滤波器的特点，掌握滤波算法，掌握滤波算法应用的基本步骤。二、情景假设假定有一二座标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在0-400秒沿轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为(2000,10000米)，在t=400-600秒向x轴方向做的慢转弯，加速度为0.075米/秒，完成慢转弯后加速度将降为零，从t=610秒开始做的快转弯，加速度为0.3米/秒，在660秒结束转弯，加速度降至零。雷达扫描周期T=2秒，x和y独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。

2、试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真分析结果。画出目标的真实轨迹、对目标的观测和滤波曲线。三、实验步骤1建立算法2仿真计算l模拟目标真实轨迹l形成观测数据（真实轨迹位置数据迭加上观测数据）l递推估计l计算估计误差3结果分析l滤波误差的均值23l滤波误差的标准差其中为Mente-carlo模拟次数，，为采样次数。四、算法仿真1、最小二乘算法（1）算法描述最小二乘估计属于参数估计的范畴。它不像贝叶斯估计和最大似然估计那样，要求预先知道一定的先验分布，也不像线性均方估计那样要知道一、二阶矩，它不需要知道任何统计特性，只要知道线性模型下的观测数据就可以了。最小二乘估计是一种线性估计。设

3、被估计量是维随机矢量，对其进行次观测，则有　　式中是维矢量，是维观测误差矢量，是观测矩阵。若设　　　　则次观测可表示为式中，都是维矢量，是矩阵。参数的最小二乘估计值为：或其中是正定加权矩阵，是观测噪声的协方差矩阵，当噪声有一定的先验知识，已知时，便令=。这里用的是最小二乘估计的惯序算法（递推的最小二乘算法）。观测模型：23将新的观测加到以前的观测中去，可得到再记，其中是的方差，是的协方差矩阵。算法步骤：（2）仿真方法x轴、y轴两个坐标方向分别处理。假定是匀速运动模型，由初始时刻的位移（坐标）和速度构成二维矢量，并根据观测数据对来作估计，从而得到各个时刻位置的估计值，最后得到目标的运动轨迹。由情

4、景假设可知，初始值：程序流程图：23作50次仿真产生真实轨迹产生观测数据二点法确定初值最小二乘算法记录位置的估计值计算前面已完成的仿真的滤波误差之和及误差的平方和计算滤波误差的均值和方差计算198点k<=200？YNn<=50？YN图形输出按照以上流程，作两次最小二乘参数估计的仿真。一次的真实运动轨迹为匀速直线运动，模型也建立成匀速直线运动；另一次的真实运动轨迹有两个转弯机动，而模型还是建立成匀速直线运动。可以看出这两个仿真效果有什么不同。（3）结果分析以下给出了递推的最小二乘算法的真实轨迹曲线、测量数据、跟踪曲线以及位置估计误差均值和标准差曲线:匀速运动的仿真结果：2323机动运动的仿真结果

5、：23仿真结果分析：i)匀速运动的情况下，跟踪23误差开始时较大，随后迅速减小，而且越来越逼近真实轨迹。ii)匀速运动的情况下，方差也是开始时较大，后来慢慢减小。iii）匀速运动的情况，整个程序耗时5秒钟左右。iv)一旦目标发生机动，建立在匀速模型下的递推最小二乘算法会产生很大的误差，几乎是没法跟踪上目标。所以说模型不匹配的最小二乘算法是行不通的。2、交互多模（IMM）算法（1）算法描述对于机动目标的跟踪问题，一般要采用自适应的滤波算法。这类算法有很多，如辛格（Singer）算法、输入估计（IE）算法、变维滤波(VD)算法还有交互多模(IMM)算法等。与其他的算法相比，交互多模(IMM)算法的

6、优点是它不需要机动检测器监视机动，从而不会产生因模型在机动与非机动之间切换而带来的误差。其算法原理大致如下：假定有r个模型j=1,…,r其中是均值为零，协方差矩阵为的白噪声序列。可用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换，马尔可夫链的转移概率矩阵为测量模型为IMM算法步骤可归纳如下：输入交互：j=1,…,r23其中是模型转到模型的转移概率，为归一化常数。模型条件滤波：对应于模型，以，及作为输入进行卡尔曼滤波，预测：预测误差协方差：卡尔曼增益：滤波：滤波协方差：模型概率更新：23其中为归一化常数，且，而为观测的似然函数，其中输出交互：其仿真流程如图所示：EndNY输入交互MX1MX2MXr模型初

7、始化各模型及其它的计算输出交互k<=N？（2）仿真方法在本次仿真试验中，试采用三个模型的多模交互(IMM)算法。第一个模型是非机动模型，第二、三个模型都是机动模型，只是系统噪声的方差阵不相同。模型一：23，，模型二：，，模型三：，，为了程序中统一表述的方便，这里的非机动模型中也采用6维向量的形式，只是从、的取值可以看出它仍是非机动模型。上述三个模型的观测模型都是一样的：其中，三个模型之间的转移概率