2013中考数学行程与图像问题解题指导

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1、行程与图像问题解题方法和技巧（湖北广水马铁汉）一、典例分析1、（2009黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到M村投递，途中遇到县城中学的学生李明从M村步行返校．小王在M村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李

2、明从M村到县城共用多长时间？分析：读图像信息时要点：1、读横轴、纵轴意义：横轴是小王出发后所用时间，纵轴是离县城的距离2、读特殊点（拐点、交点）的意义：A-小王出发后遇到李明，B-小王到达M村，C-小王从M村返回，D-小王返回时遇到李明，E-小王与李明一起到达县城，F-小王出发时李明离县城距离。3、读每一段图像意义：OB-小王去M村，BC-小王在M村，CD-小王从M村返回遇到李明4、读整体图像意义：FDE---李明返回县城，OBCDE---小王从县城出发去M村办事后返回县城解：（1）根据点B坐标，求出小王骑自

3、行车的速度：由A点横坐标知道小王去M村遇到李明的时间为20分钟，此时离县城的距离为（千米）（2）小王从县城去M村时间30分钟，在M村办事30分钟，预计返回时间（分钟），所以预计总时间为84分钟。但实际比预计时间晚1分钟，所以实际从县城出发到返回所以的时间为85分钟。（3）由两点坐标A（20,4），D（80,1）求李明步行的速度：再求李明从M村出发到与小王相遇的时间:那么，李明早小王出发时间：40-20=20（分钟）∴李明从M村到县城共用时间为：20+85=105（分钟）10说明：也可通过求直线FD的解析式后，

4、求s=6时t的值来求。还可用图中相似图形的性质来求。拓展：两人之间的距离y与小王出发的时间t的函数图像如下画此图像之前，需先求y关于t的函数关系式，避免出错，可借助线段示意图102、（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的

5、距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2·4·6·8·S(km)20t(h)AB分析：注意纵轴是离乙地的距离为s（1）图文结合，知道折线M-P-N是第一组图像，往返总时间为2小时，从甲地到乙地时间为1小时，甲乙两地距离8千米。图文结合，知道折线M-A-B-C-N是第二组图像，其中，M-A是从甲地到乙地，A-B是乙地到丙地，行程2千米，B-C是丙地返回到乙地，C-N是乙地返回到甲地。（2

6、）先求第二组从甲地到丙地的速度:(8+2)÷1=10∴从甲地到乙地的时间为8÷10=0.8（小时）从乙地到丙地的时间为2÷10=0.2（小时）（3）A（0.8,0），B（1,2）易求103、（09山西太原）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，

7、两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；1233435360120180240300360O/千米/时（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．分析：注意坐标轴意义------甲车距城高速公路入口处的距离（1）易求y=-90x+300由图像知道，两城相距300千米，甲车的速度为90（千米/时）（2）两车之间的距离s关于x的函数

8、是分段函数，时间有两个零界点，一是两车相遇的时间：（90+60）t=300,t=2;二是甲车到达B城的时间，易得t=。分段分析：①0≤x≤2时，两车相向而行S=300-150x②2≤x≤时，两车背向而行S=150（x-2）③≤x≤5时，甲车停，乙车继续行驶S=150(-2)+60（x-）分段分析时，情况有些复杂，可用线段示意图辅助分析10S关于x的函数图像如下（3）依题意，得，104、(2009年牡