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《2017-2018学年人教b版高中数学选修4-1全册教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017-2018学年人教B版高中数学选修4-1全册教学案目录第一章1.11.1.1相似三角形判定定理第一章1.11.1.2相似三角形的性质第一章1.11.1.3平行截割定理第一章1.11.1.4锐角三角函数与射影定理第一章1.21.2.1圆的切线第一章1.21.2.2第一章1.21.2.3弦切角定理第一章1.31.3.1第一章1.31.3.2圆内接四边形的性质与判定第一章章末小结第二章2.1平行投影与圆柱面的平面截线第二章2.2用内切球探索圆锥曲线的性质第二章章末小结1.1.1相似三角形判定定理抽象问題情境化.新知无师自通
2、对应学生用书P1］［侯菠討•棋
3、要支］1.相似三角形的定义及相关概念如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.设相似三角形对应边的比值为k,则k叫做相似比(或相似系数).2.相似三角形判定定理(1)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.(2)判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似.(3)判定定理3：两边对应成比例,并II夹角相等的两个三角形相似.［小同廳•女思瘫］1.两个三角形“相似”与两个三角形“全等”之间有什么关系？提示：两个三角形全等是两个三角形相似的一种特殊情况.相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，当两个相似三角
4、形的相似比为1时，两个三角形全等.2.如果两个三角形的两边对应成比例，且有一角相等，那么这两个三角形相似吗？提示：不一定.只有当这个角是对应成比例的两边的夹角时，这两个三角形才相似.高频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P1］相似三角形的判定R［例1］如图，若O是MBC内任一点，D,E,F分别是Q4,OE,OC的靠近O的三等分点.求证：/DEFs/ABC.［思路点拨］本题考查相似三角形判定定理2的应用•解答此题需要根据已知条件，寻找三角形相似的条件.利用三等分点找出对应边成比例即可.［精解详析］•:D,E,厂分别是Q4,OB,OC靠近点O的三等分点
5、，.・・£)£*=如8,EF=*BC,?P=tG4..DE_EF_FD•'AB=BC=丟=亍由三角形相似的判定定理得/DEFsAABC.—规勺L总1乩在相似三角形的判定中，应用最多的是判定定理1,因为它的条件最容易寻求，实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角.判定定理2、3则常见于连续两次证明相似时，在笫二次使用的情况较多.么■变式之1.已知△曲C屮，3F丄/C于点F,CELAB于点、E,和CE相交于点P,求证:(gEPEs&PF；e'EFPs'BCP.证明：(l)VBF丄/C于点F,CEL4B亍点、E,:.ZBFC=ZCEE.又•・•ZCPF=ZE
6、PE,:.HCPFs'BPE.(2)由(1)得厶CPHs、BPE,・空=空••丽=乔又・.・ZEPF=ZBPC,:.HEFPs'BCP.［例2］如图所示，ZABC=ZCDB=90。,AC=a,EC=b,求当ED与a,b之间满足怎样的关系时，MEC与相似？［思路点拨］由于厶仍C与△CQB相似且都是直角三角形，因此，只要对应边成比例即可.而斜边肯定是三角形的最大边，所以AC-定与BC对应，这里要注意分类讨论的运用.［精解详析］•・•ZAEC=ZCQB=90。，斜边/C与BC为对应边，以下分两种情况讨论.①=go时，/^ABCs△CDB,即方=ed，:・BD=—
7、时，NABCs厶CDB②当衣吋,/AECs/EDC、即》=bd•by］/—殴・•・当加=巴L时，SCSZDC.故当BQ=号■或BD=刊：血时,△/1BC与△CQE相似.么规韭总鉞(1)在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件的应用.(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.1.如图，BD、CE是MBC的高.求证：7DEs/aec.A证明：•:BD、CE是“ABC的鬲,:.ZAEC=ZADB=90Q.又•・・Z/=Z/,・•・HAECsMDB..AD_AE*9AB=AC'又J・•・MDEs/ABC.31相似三角形的应用
8、［例3］如图，已知在AABC中，AB=HC,AD是BC边上的中线，CF//BA,BF交4D于点P,交4C于点E.求证：bp2=pepf.［思路点拨］本题考查相似三角形的判定及其应用，解答本题需要注意/D是等腰△XEC底边上的高，所以PE=PC,从而将所求证的结论转化为PC2=PEPF.进而可以证明△PCEsPFC来解决问题.D［精解详析］连接尸C,在/ABC中,因为AB=AC,D为BC中点，所以，9垂直平分BC.所以PE=PC,Z1=Z2.因为AB=ACf所以ZAEC="CE,所以^ABC-Z1=ZACB-Z2,即Z3=Z4.因为CF//ABf所以Z3
9、=ZF,所以Z4=ZF.又因为ZEPC=ZCPF,所以/FCEs
