坑道电阻率法有限元三维正演分析

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1、桂林理工大学硕士论文于复杂地电模型的数值襟拟，且精度较高：其缺点是计算量比较大，计算时间长，假目前计算机的内存容量和CPU速度发展非常迅速，使有限单元法在解决许多工程领域的数学物理问题中，成为一种高效、通用的计算方法。自从上世纪70年代有限元方法被应用在地球物理数值模拟，主要有朱债芳团l(1979)，李大潜‘241(1980)，周熙襄鼢261(1980，1986)、罗延钟127I(1987)和徐世浙12S-36l(1982，1984，1985，1986，1988，1994)等将有限元方法应用在电法勘探数值模拟中，研究领域涉及直流电法、电磁法领域。阮百

2、尧i¨、黄俊革12I，强建科【51等利J秘有限单元法实现了三维地电断面的正演模拟并编制相应程序。在当前技术条件下开展坑道壹流电法三维正演研究，其成果可以为坑道维护提供参考意见，也可以为更复杂的三维模拟提供技术参照。l。3论文主要研究内容和步骤l、有限单元法三维币演计算有限单元法具体步骤包括基本理论、边值和变分闯题、插值、单元分析、边界积分和总体合成。2、均匀围岩三维地质体有限单元法正演研究隧道旁侧存在不含水溶、漏和存在含水溶洞两个模型，使用三维有限元模拟出坑道内不同方位8条测线的偶极．偶极法勘探结果，并将两个模型对应剖面的模拟结果进行对比，总结出全空

3、间条件下隧道周边地质体的偶极。偶极异常分布规律，并为近似模拟有衬砌的隧道模型正演奠定基础。3、非均匀剖分对数值模拟精度影响在当iif条件下用个人计算机很难完成复杂模型的三维爱演，非均匀捌分法很好的利用了钢筋混凝土衬砌复杂而有规律的结构，可以用有限的内存完成正演。但非均匀剖分会对模拟结栗造成误差，本文设计了有针对性的模型，分析误差产生的规律。4、坑道衬砌对直流电法勘探影响研究钢筋混凝土模型的模拟结果显示从隧道肉进行电法勘探会受到重大影响，无法获取隧道外地质体是否存在的信息。对已知存在的隧道旁侧含水地质体，有必要在隧道建设过程中在衬砌外布置电极，周期性对

4、隧道外地质体进行勘探。勘探结果为衬砌与隧道外地质体异常的叠翔，在理论上可以对隧道乡}含水地质体鲍活动进行监测。5、坑道衬砌物电性特征去除坑道钢筋混凝土衬砌的电性异常可能会影响对测量结果的分析解释，运用去除地形起伏异常所常用的比较法可以从实测结果中去除已知结构的衬砌的影响。2桂林理工大学硕士论文第2章三维点源场正演计算原理2．I稳定电流场基本方程和边界条件在稳定电流场中，若电流密度i，电场强度云，电位“和介质的电导率盯存在如下的关系：歹=D茬和豆=一Vu因露7=一oVu(2．1)若在地面或地下A(x爿，Y一，z-)点存在电流强度为，的点电源，电流密度为

5、歹，在空间作任意闭合面f，鼢是厂所围的区域，根据高斯通量定律，流过闭合面厂的电流总量可以表示如下：连j．嚣：pyl歹A避Q么撼，根据高渐定理，(2—2)式中矢量的面积分可转换成矢量的散度体积分：伊扩=￡V佃=杉筹用艿(彳)表示以A为中心的狄拉克函数，根据万函数的积分性质，有f0A诺Q￡删)搠2{丝彳《厂【4万其中吼是A点对地下区域Q张的立体角，若充龟点在地下，则纨=4万。比较(2．3)与(2．4)两式，可得v。歹：丝坝么)彩，4将(2．I)式代入式(2．5)中，得电位满足的微分方程：v．(毋掰)端一4n',rS[A)∞，l在赢角坐标系、柱坐标系统和球

6、坐标系统中，展歼式(2．6)，分别得到昙p罢)+昙(拶考)◆鲁沁警)=一百4n硒瓴湫y蠢浓乃)(2．2)(2_3)(2—4)≤2．5)(2．6)<2。7)桂林理工大学硕士论文等8∽争8u+专丢p磬+丢p参一吼42r18(-，“％，烈如，c：∞专导∽2争+i写1历丽apsin口》+7南杀p。Ou)一薏碱)d@)5∽)(2-9)式(2·7)，<2-8)和(2-9)便是三维构造中点电源电场的电位所应满足的微分方程点电源场除了满足(2-6)式方程外，还应满足以下条件：在无穷远边界L上，电位是点源电位，即“=；r为点源点到无穷远边界的距离，对上式求导，∈L(2

7、-10)联合消去常数C，得嘉+竺型r删。Lf2_mI知∈I。，'．1、因此，点电源中电位满足的方程可归结如下：{乏鼎ic—o塞s(r铆掣0。￡Q㈨，la叫锄+“·，月)／，=EL⋯”{品嚣V’iC—O冀淝0鼍任∽【a叫抽+s以H沙=EL⋯叫(2-12)和(2—13)式分别为总电位和异常电位满足的微分方程。其中，L为区域0的边界，H为边界的外法向方向，盯为介质的电导率，”为总电位，吼是一点对地下区域口张的立体角。K是正常电位，y为异常电位，口=口一％为异常电导率。，一仃■———————i刁／i／F———1——————————]7o}矾J，7一一l；i／

8、，／卜———F7一÷岁1。／J1／／丛一!二叫，／图2-1全空间介质分布和边界示意图桂林理工大学硕士论文2。