高三特长班数学复习——直线与圆的方程

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1、高三特长班数学复习——直线与圆的方程一、知识梳理（一）1、直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角a与斜率k的关系：当a^90°时，k与a的关系;u=时,直线斜率不存在；经过两点Pi（xi,yi）P2（X2,y2）（X1HX2）的直线的斜率公式是,三点A,B,C共线的充要条件是2、直线方程的五种形式：点斜式方程是:斜截式方程为:两点式方程为:截距式方程为:_般式方程为:,斜率K二3、两条直线的位置关系：平行与垂直已知直线厶：y=kAx+,/2:y=k2x+b2若厶//厶，则，若厶丄厶，则4、儿个公式：①已知两点片（州』）,&（兀2』2），则I片丘匕②设点A（x0,儿），直线/：Ax+By+C

2、=0,点A到直线/的距离为d=［例1］已知直线厶：3mx+8y+3m-10=0和/2：x+6my-4=0问m为何值时（1）厶与厶相交⑵厶与厶平行（3）厶与L垂直;（-）圆的标准方程与一般方程1、①圆的标准方程为，其中圆尤'为，半径为；②圆的一般方程为,圆心坐标,半径为。方程表示圆的充要条件是.2、点M（x0,儿）与鬪/+）,2+Dy*咼,*尸=0的位置关系：M在圆内u>M在圆上oM在圆夕卜o［例2］求经过点A（5,2）,B（3,2）,圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程;（三）总线与圆的位置关系1•判断直线与圆的位置关系有两种方法：①儿何法：设圆心到直线的距离为d,圆半径为厂，若直

3、线与圆相离，则d>r若直线与圆相切，则d=i若直线与圆和交，则d。②代数法：通过肓线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若A〉。，则肓线与圆相离;若△=（）,则直线打闘相切;若△<（）,则直线与関相交二、高考链接（07山东）与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-l2x-i2y-54=0都相切的半径授小的圆的标准方程是(08山东)若圆C的半径为1,圆心在第一彖限，门与直线4x-3y=0和兀轴相切，则该圆的标准方程是()(7YA.(x—3)2+y——1B.(兀-2)~+(y-1尸=13丿(3YC.(x-l)2+(y-3)2=lD.I+(y-l)2=l(10山东)

4、已知圆C过点(1,0),且圆心在X轴的正半轴上，直线1：y=x-l被该圆截得的弦长为2^2,则圆C的标准方程为.三、抢分演练1、原点到直线x+2y—5=0的距离为()A.1B.C.2D.^52、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-l=0(B)x-2y+l=0(C)2x+y~2=0(D)x+2y-l二03、“a=2”是“直线ax-^2y=O平行于直线兀+)，=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件0.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若圆%2+一2兀一4y=0的圆心到直线兀—y+d=0的距离为冷-，则。的值为13A.・2或2B.—或一

5、(12或00.-2或0225、经过圆x2+2x+/=0的圆心C,且与直线x+y=0垂宜的宜线方程是()A^兀+y+l=OB.x+y-l=0C、x-y+1=0D、x-y-1=06、直线a/3x-y+m=0与l^lx2+>,2-2x-2=0相切，则实数加等于()A.希或—希B.—希或3希C.—3羽或羽D.—3羽或3乜7、过原点且倾斜角为60。的直线被圆学/+y2-4y=0所截得的弦长为科网A.V3B.2C.a/6D.2a/3&直线y=兀+1与圆/+),=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离9、圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为(A.x2

6、+(y—2)2=1B.兀2+(y+2)2=110、若过点A(4,0)的总线/与曲线(x-2)2+y2=l有公共点，则总线/的斜率的収值范围为()A.[-73,73]B.(-73,73)V3T5TD.3‘311.圆x2+y2-2x-=0关于直线2兀一歹+3=0对称的圆的方程是()A.(兀+3)2+(),一窈二*B.(%-3)2+(y+2)2=

7、C.(兀+3)?+(y—2尸=2D.(兀一3尸+(y+2尸=212、已知圆C与直线x—y=0及x—y—4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(%-l)2+(y+l)2=2C.(x_1)2+(y

8、—l)2=2D.(兀+1)2+(y+1)2=213.由直线y=x+l上的一点向圆(x-3)2+y2=l引切线，贝IJ切线长的最小值为()A.1B・2V2C.a/7D.32x-y+2>014、如果点P在平面区域｛x+y-2<0上点0在曲线x2+(y+2)2=1上那么IPQI的最小值为2y-l>0C.2V2-ID.V2-115、“a二b”是“直线y=x+2与圆(兀一d)+(》—")=2相切”的()A.充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不