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1、高考理科数学解答题题型训练材料1.设函数的最小正周期为．(1)求的值;【】(2)若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．【】2.已知两个向量，，其中，且满足．(1)求的值；【】(2)求的值.【】3.设函数.(1)若是函数的一个零点，求的值；【】(2)若是函数的一个极值点，求的值.【】4.在中，内角所对的边长分别是,已知，.(1)求的值；【】(2)若为的中点，求的长.【】组号分组频数频率第一组[90,100)50.05第二组[100,110)350.35第三组[110,120)300.30第四组[120,130)
2、200.20第五组[130,140)100.10合计1001.005.某校高三一次月考之后,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组,制成右面频率分布表:(1)若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90,100)的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110,130)中的学生数为，求：①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间
3、[110,130)中的概率；②的分布列和数学期望.【(1)；(2)①；②】6.某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及；【】(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；【】(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.【】7.已知函数，其中为常数．(1)当时，求函数的单调递增区间；【和】(2)若任取，求函数在R上是增函数的概率．【】8.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆
4、进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．(1)求从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率;(2)若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．【(1)(2)，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好】9.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（°C）10
5、1113128发芽数（颗）2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“”的概率；【】(2)甲、乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．【直线的拟合效果好】10.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，APBCDMN底面,,分别为的中点.(1)求证：；(2)求与平面所成的角的正弦值．【】11.一个三棱锥的三视图、直观图如图．(1)求三棱锥的体积；(2)求点C到平面SAB的距离；(3)求二面
6、角的余弦值．【(1)4；(2)；(3)】12.如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．(1)求证：平面；(2)设的中点为，求证：平面；(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．【】13.已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式；【】(2)设，求数列的前项和.【】14.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求，的通项公式；【，】(2)求数列的前n项和．【】15.已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式；(2)若数列满足，，，求
7、数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证明你的结论.【(1)；(2)；(3)】16.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．(1)求双曲线的方程；【】(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆:．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由.【为定值】17.已知点和抛物线的焦点关于轴对称，点是以点为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线，(1)求抛物线和曲
8、线的方程；【】(2)是否存在直线，使得直线分别与抛物线及曲线均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线的方程，若不存在，请说明理由．【存在四条直线,】18.如图，在中，∠是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点Q在上，且椭圆经过
