吉林省长春市外国语学校2017-2018学年高三第一学期期中考试数学（理）（含答案）

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1、长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）出题人：王先师审题人：马双本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须

2、用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数（）.A.5B.1C.D.2.已知集合().A.(-1,1)B.RC.(1,3]D.(-1,3]3..已知向量（）.A.B.C.D.4.“”是“是偶函数”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知命题“函数”，命题“函数”，则下列命题正确的是（）.A.B.C.D.6.已知向量是

3、奇函数，则实数的值为（）.A.2B.0C.1D.-27.要得到的图像，只需将函数的图像（）.A.左移B.右移C.左移D.右移8.已知实数的大小关系为（）.A.B.C.D.9.直线围成的面积是（）.A.B.C.D.10.已知等差数列成等比数列，则（）.A.5B.3C.5或3D.4或311.若函数上的增函数，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.12.已知为定义域为R的函数，是的导函数，且的解集为（）.A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若.14.函数处的切线方程为.15.已知实数成公差为1的等差数列

4、，成等比数列，的取值范围是.16.已知.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为.（1）求角的大小；（2）当=2时，求周长的最大值.18.(本小题满分12分)长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个，红球三个，每位参与者投币10元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个，若有一个红球，奖金5元，两个红球奖金10元，三个全为红球奖金100元.（1）求参与者中奖的概率；（2）若有200个爱

5、心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值.19.(本小题满分12分)在三棱锥中，与均为正三角形，，平面（1）证明；（2）若为上一点，且,当二面角为直二面角时，求的值；（3）写出三棱锥外接球的体积（不需要过程）.20.(本小题满分12分)已知一动点到直线的距离是它到距离的2倍.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线经过点,交曲线于两点，直线交曲线于.求面积的最大值及此时直线的斜率.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当有两个极值点恒成立时，求的取值范围.22.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为，

6、以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，的直角坐标方程；（2）若曲线与交于两点，与轴交于点，若.长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）参考答案一.选择题BCBAD,DDBAC,AA二.填空题13.14.3x-y+1=015.16.2三解答题17.（1）（2）618.(1)(2)95819.(1)证明略（2）（3）20.(1);(2)321.(!)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。上单调递增。上单调递减，在上单调递增。（2）22.(1),x-my+

7、1=0（2）