注重过程的教学才是有效的教学

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1、注重过程的教学才是有效的教学——以的教学片段为例董海涛安徽省阜阳市第三中学（236006）（作者简介：董海涛（1970---），男，中学高级教师，研究方向：高中数学教学。获安徽省“高中数学骨干教师”，阜阳市首届“百名名师”，阜阳市“首届高中数学学科带头人”称号.曾在《中学数学教学参考》（上半月）、《数学教学》、《数学通报》、《数学通讯》（教师刊）、《中国数学教育》、《中小学数学》（高中）、《中学数学》、《中学数学教学》、《中学数学杂志》、《数学教学通讯》、《中学数学研究》等刊物发表论文40多篇.）1案例在某市

2、级示范高中举行的“公开教学周”上，笔者“推门”听了一节常态课，听课时的感受、对学生的测评以及课后与执教教师的交流，都引起了笔者的反思：到底怎样的教学才是有效的教学.1.1基本情况简介该教师（以下称A教师）执教班级为高一年级，由于该校是市级示范校，招生顺序在省级示范校之后，学生基础尚可但数学思维能力欠佳，A教师执教内容是人教A版必修四第三章《三角函数恒等变换》的第3.2节《简单的三角恒等变换》第一课时.1.2教学过程简录A教师首先复习回顾了“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，然后激情洋溢地为本节课的学习做了一

3、番鼓动：“学习了和（差）角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台”.A教师对教材作了自己的解读，9调整了教材的教学顺序，没有使用教材中的例1：试用表示和例2：求证（1），（2），本节课的教学内容是教材中的例3：求函数的周期，最大值，最小值.A教师：如何求上述函数的周期？可以用的周期、的周期相加得到吗？学生有回答可以的，也有回答不可以的，争论不休.A教师：大家知道函数的周期吗？由于在必修四第一章《三角函数》第36页

4、“探究与发现”中已有了结论，学生回答周期是.A教师：学完了本例题，大家就知道能不能采取两周期相加了，现在我们就把研究方向瞄准如何把化成的形式，大家知道怎样化吗？学生众：不知道.A教师：提出系数2试试！（学生埋头演算）学生1：我得到了=，但下面怎么办呢？A教师：注意到，联想到三角函数的知识，你能实现怎样的转化？学生1：（领悟）噢，学生2：也可化为：9，老师您怎么想到提出2？A教师：别急！完成下面这道题后，你会有所发现的.求函数的周期和最大值、最小值.A教师：（看到学生仍不得要领，发出第二次指令）提出试试！学生谨

5、遵师命，也顺利地实现了或的化简.A教师：（乘胜追击）请大家思考问题1：提出的系数有何规律？（学生激烈讨论，3分钟后有学生发言）学生3：我发现了！.A教师：对！提出的就是中系数的平方和的算术平方根即！大家来完成习题3.2B组第6题：（1）求函数的最大值和最小值，（2）你能用a,b表示函数的最大值和最小值吗？知道提出系数后，学生对此已没有什么困难了，都能依葫芦画瓢给出答案，A教师进行了如下的提炼.A教师：总能化成（这里），这个公式被称为“二化一公式”，它在三角函数求最值、周期、单调性等方面很有用途，大家要记住！看

6、到学生频频点头，A教师对此教学效果很满意.但现实却给了他无情一棒：A教师：大家来看例3：求函数的周期和最值.95分钟后，绝大部分学生仍没有结果，A教师提问了数学课代表.学生4：我是这样做的：，下面怎么做，我不知道了.A教师：你怎么能这样化简呢？二倍角公式不知道使用吗？大家再用二倍角公式试试！5分钟后，学生仍没有结果，临近下课了，A教师只好亲自上阵，演示化简过程.（教学简录完）2学生检测结果征得A教师的同意（也许碍于笔者兼职教研员的身份），笔者随堂检测了一道习题：求函数的最大值和最小值，答题时间是15分钟.在笔

7、者和A教师交流的时候，数学课代表把学生答案收齐送来了，检测结果是：（全班60人）（1）26人是这样解的：所以（2）32人是这样解的：所以，又因为所以（3）2人是这样解的：，所以3与A教师的交流在与A教师的课下交流时，笔者提出了以下几个问题，让我们听听A教师的回答.问题1：为何是您告诉学生提出系数2、系数9，而不是让学生自己探究呢？A教师：学生自己也看不出来，这个问题就是一层窗户纸，一旦捅破了，什么神秘也没有了，直接告诉他们，再让他们发现就是，节约了时间，为下面的练习赢得了时间，教学效果会更好.问题2：课代表对

8、例3的化简：，据您课堂巡视情况看，是个别同学所为还是普遍现象？A教师：确实不少学生都是这样做的，当然这样化简也可以，但他们不熟悉“积化和差”公式，就做不下去了，以后学习了例2“积化和差”、“和差化积”公式，就可以了.问题3：如您所说，“二化一公式”在研究三角函数的周期、最值、单调性等性质中非常重要，为何没有留时间对公式本身给予一些必要的说明呢？A教师：现在不是批判“一个定义三项注意”吗？我想在以后的