(数学)高三数学通读考纲回归基础查漏补缺

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1、通读考纲回归基础查漏补缺立体几何空间向量平面向量※立体几何初步【大纲正文】(1)空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．【温馨提示】1．斜

2、二测画法的规则为：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现．（对照书熟悉一遍）；三视图画法的规则为：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．2．将空间几何体按某直线展开成平面图形，经常用于求几何体的表面积及一些几何体表面上两点之间（沿表面）距离的最小值；将平面图形绕某直线折成空间几何体时，要抓住平面图形与相应空间几何体之间的“不变关系”．3．求体积的常用方法为：割补法和等积变换法；割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积；等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．(1)求体积时，可选

3、择容易计算的方式来计算；(2)利用“等积性”可求“点到面的距离”．【考题重温】例1．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图在直观图中梯形的高为()A．B．C．D．12/12例2．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A．B．C．D．例3．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得的几何体三视图如图所示，则该几何体体积为()A．B．C．D．例4．如右图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是()A．258B．234C．222D．210例

4、5．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．例6．如图，已知一个三棱锥的三视图的轮廓线都是边长为1的正方形，则此三棱锥的外接球的表面积为________.例7．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱平面过A作交SB于E点，作交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且设点P是SA上任一点，则的最小值为____.例8．有一个各长棱均为a的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为()A．B．C．D．12/12【大纲正文】(2)点、直线、平面之间的位

5、置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理5：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那

6、么该直线与此平面平行◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行◆垂直于同一个平面的两条直线平行◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．【温馨提示】1．以上列出的公理

7、、定理是证明空间几何中位置关系的依据，不能凭感觉证明，不要用三垂线（逆）定理，另外，要能够证明性质定理，自己挑一个证一下．2．以上列出的公理、定理是也是考试时的规范用语，只是用数学符号表述代替文字，以下给出（2013年广东卷理数第18题）的标准答案，请认真阅读并效仿，另外，用几何法求空间角时，一般要画出平面角，并加以证明，再计算．如图1，在等腰直角三角形ABC中，分别是上的点为BC的中点．将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥其中(1)证明：；(2)求二面角的平面角的余弦值.12/