钢筋混凝土板上非均布荷载折算方法分析分析

《钢筋混凝土板上非均布荷载折算方法分析分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、贵州大学硕士学位论文第二章弹性薄板理论§2．1概述纵观薄板理论的发展历程，存在两种研究方法，一种是以柯西与泊松为代表的经典平面问题的数学弹性理论。另一种以基尔霍夫为代表的工程薄板理论。针对本文的研究内容和研究对象，其计算理论是基于基尔霍夫为假定基础弹性薄板小挠度弯曲理论【14】11911271【3l】f321【33】。本文只研究小挠度弯曲的薄板，也就是只研究这样的板：它的厚度h远小于中面的最小尺寸口lnin1‘即Ⅳ口“n‘i～言L它虽然很薄，但仍具有相当的刚度，因而它的挠度W远小于它的厚度h。§2．2基本假定图2—1取薄板的中面为xoy面(如图2．1)，薄板的小

2、挠度弯曲理论的基本假定：1．假定板的材料是均匀的、连续的理想弹性体；2．假定板的位移和形变是微小的。厚度与板的中面的最小尺寸相比是微小的，板的最大挠度与板的厚度相比是微小的，并且应变与转角都远小于1：3．假定沿板厚度方向各层纤维间无挤压，即薄板的法线无伸缩，沿法线各点具有相同的位移，则s：=娑=0，w：Ⅵ’(训)02"4．假定应力分量7矿l'zy和仃：远小于其余三个应力分量，因而是次要的，它们所引起的形变可以不记(即薄板中面的法线在薄板弯曲时仍保持直线，且为弹性曲面的法线)。因为不记f。和f。所引起的形变，所以比=譬+iOu=0，y。=兰+芸=0(2—01)比2

3、瓦+瓦2，％2瓦+丽2‘2一将式(2—01)对z积分，注意W与z无关，只是x和Y的函数，则有“一芸z堋墨力(a))v-一号z+∞川cb)I(2—02)3贵州大学硕士学位论文5．假定薄板中面内各点无平行于中面的位移，即(“)Ⅲ=0，(V)Ⅻ=0代入式(2．02)，可知则^(x，Y)=A(z，力=0Ow“=一一Z僚OWV=一一Zoy忽略挤压应力O：所引起的应变，则应力应变关系简化为铲i1(吒叩^旷i1(巳-／20r)，岛=半％这与平面应力问题完全相同。应变、应力分量分别用挠度W表示为抛a2W加02W加Ou．a2Wt2瓦2叶矿’q2瓦。屹矿’％2瓦+面2《一OxOy2

4、Ez，a2Wa2w、吒一F了(萨+∥万)Ez，a2wa2W、q—F了【矿+∥万)Eza2w。91+u舐乱(口)(6)(2一03)(2-06)§2．3薄板弯曲的基本方程因为不存在纵向荷载，所以有X=Y=0，则由弹性力学空间问题的平衡方程【33l可得(口)(6)(c)驴羔昙俨¨嗽y，圳吃=而瓦矿¨“协∥)∽’【Vzy=旦2(1-92)导v2w+F2(x,y)(6)J2——瓦圹¨∞’J式中，V2=丽02+矿02，为拉普拉斯算子，E和F2为任意函数。(2一07)(2一08)4一笠钞笠氖％一钞峨iq一砂眈i一ff=ff眈i笠瑟红i———————————型哒塑邕l箜丝运用边

5、界条件薄板上、下边界(z=±害)有边界条件(7一。，雩2o，(_)：。jh=o应用上式条件可以求出F。瓴力和E(薯力，将，。(五力和‘O，_y)代入式(2—08)得习将其代入(2-07)的(c)式并对z积分得呼高每z一扣V2w堋Ⅵ，式中，V2为拉普拉斯算子，E为任意函数。兰妻篓孽单位面积内的体力和面力归入薄板上面的面力，统一用q来表示。在薄板的下面，有边界条件(盯：=)：』20。将式(2—10)代入可解出E(x，_y)，并代回式(2～10)得咿高睦一和z+秒V：w吒2而哼一≯2(1+云)铲V2w在薄板的上面，有边界条件(盯：=)。=-q。一i将式(2--11)代

6、入，即得蒜％咖=g12(1一∥2)’。1或DV4w=q(2—09)(2一10)其慨蒜融薄板的猢慨V4w=万04w+z等+窘。女*妻室』2一12)和(2一13)都为薄板的弹性曲面微分方程，是薄板小挠度弯曲问题的基本微分方程。’⋯⋯⋯⋯2俨a一＆a～砂也4也4查一竺矿+竺酽=叫也m∽沪H贵州大学硕士学位论文§2．4内力与应力在绝大多数的情况下，都很难得到应力分量在薄板的侧面上(板边上)精确地满足应力边界条件，因此只能应用圣南维原理，使薄板全厚度上的应力分量所组成的内力整体地满足边界条件。从从薄板中截取一个平行六面体，它的三边长度分别为dx、dy和h，如图2-2所示。

7、在x为常量的横截面上，在该截面每单位宽度上，应力分量盯rf。和f。分别合成弯矩、扭矩和剪力。M，=Rzqdz，M，=丘％dz，图2．2Q=丘％dz将式(2—06)的(a)、(c)和(2—09)的(a)分别代入上式，并对Z进行积分得Mx=一面gh而3【_．a2W+∥雾)％—丽E丽h3‘丽a2w)幺=一而Eh3瓦3V2w(口)(2—15)在y为常量的横截面上，在该截面每单位宽度上，应力分量D≯Vyx和r，分别合成弯矩、扭矩和剪力。hM，=丘zrrydz，M，=丘z％出，g=丘kdz(2—16)2将式(2--06)的(b)、(c)和(2-09)的(b)分别代入上式，并

8、对z进行积分得呜一焉c窘