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1、2017年高三数学理科专题训练五(解析几何)1、椭圆c的焦点为好(-血,0),笃(血,0),且点m(V2,i)在椭圆c上•过点mi)的动直线/与椭圆相交于两点，点〃关于轴的对称点为点D(不同于点A)・(I)求椭圆C的标准方程；(II)证明：直线4D恒过定点，并求出定点坐标.2、己知椭圆C:—+^-=1上的动点P与其顶点A(-V3,0),B(V3,0)不重合.32(I)求证：直线PA与的斜率乘积为定值；(II)设点M,N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM//PA,ON//PB时，求AOMN的面积.3、已知直线l:x=t与椭圆C:—+
2、^1=1相交于A,B两点，M是椭圆C上一点.42(I)当f=l时，求厶MAB面积的最大值；(II)设直线MA和MB与X轴分别相交于点E,F,O为原点.证明：
3、OE\OF为定值.XV14、已知椭圆C:市+—=l(Q>b>0)经过点M(2,0),离心率为一•是椭圆C上crZr23两点，且直线OA、OB的斜率Z积为-二，0为坐标原点.4(I)求椭圆C的方程；(II)若射线04上的点P满足
4、PO
5、=3
6、OA
7、,且PB与椭圆交于点Q,求也鯉的值.I5、已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,且经过点A(1,2),过点F的直线与
8、抛物线C交于P,Q两点.(I)求抛物线C的方程；nuuuuu(II)0为坐标原点，直线OP,0Q与直线^=--分别交于S,T两点，试判断FS・FT2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.6、已知A(0,2),B(3,l)是椭圆G：2+£=l(d>b>0)上的两点.cr(1)求椭圆G的离心率；(II)已知直线/过点B,且与椭圆G交于另一点C(不同于点A),若以BC为直径的圆经过点A,求直线/的方程.7、已知椭圆C:二+L=1(g>Z?>0)的离心率为迟，点⑵0)在椭圆C上.0/?-2(I)求椭圆C的标准方程；(II)
9、过点P(l,0)的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于A、〃两点，设点B关于兀轴的对称点为直线AB'与兀轴的交点Q是否为定点？请说明理由.8、如图，已知椭圆C:*+*=l(d>b>0)经过点P(l,
10、)，离心率e=^(I)求椭圆C的标准方程；(II)设4B是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),直线AB与直线l:x=4相交于点M,记明，PB,PM的斜率分别为k2,k.、,求证：k},k.,心成等差数列.9、在平面直角坐标系兀°丿中，圆°的参数方程为b'=2sin°(&为参数)，已知圆。与歹轴的正半轴交于点人，与y轴的负半轴交于点3,
11、点p为直线y=4上的动点，直线PA,与圆°的另一个交点分别为M,N.(I)写出圆°的标准方程；(II)若厶PAN与厶MAN的面积相等，求直线PA的方程；(III)求证：直线MN经过定点.的左右焦点分别为&尸2,且经过点戶(°，佝,C:——+=l(6f>b>0)10、己知椭圆/2离心率为3,过点丘的直线/与直线兀=4交于点A.(I)求椭圆C的方程；(II)当线段尸/的垂直平分线经过点笃时，求直线/的方程；(III)点B在椭圆C上，当04丄08,求线段长度的最小值.2017年高三数学理科专题训练五(解析几何)1、(昌平区2017届高
12、三上学期期末)椭圆C的焦点为^(-72,0),/^(72,0),且点M(V2,1)在椭圆C上过点P(0,l)的动直线/与椭圆相交于4,B两点，点B关于y轴的对称点为点D(不同于点A).(I)求椭圆C的标准方程；仃I)证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标.1、解：(1)法_22设椭圆C的标准方程为冷+・=1(G>b>0).ab由已知得彳21尹产1,解得a=2b=V2所以椭圆C的方程为才+专法二设椭圆C的标准方程为二+斗=1(。>b>0).aZr由已知得c=^2,2d=
13、MF；
14、+
15、Md
16、=JS-(J)]2+l+l=4・所以“2—
17、—2.所以椭圆C的方程气+才I.(H)法一当直线/的斜率存在时(由题意斤工0),设直线/的方程为y二也+1.由打+亍1得(2疋+1庆+4匕一2=0.△=16/+8(2/+1)>0,?4所以点B关于y轴的对称点D(-,-),则直线AD的方程为y=-(x-2).又因为当直线/斜率不存时，直线的方程为x=0,如果存在定点Q满足条件，则2(0,2).所以匕)1一1一1儿-1-1—x^又因为k^A—Icqb=2k—(—I)=2k—(—)=2k—2k=0fx}x2x}x2所以kQA=kQD,即AA2三点共线.即直线AD恒过定点，定点坐标为2
18、(0,2).14分法二(TT)①当直线/的斜率存在时(由题意《工0),设直线/的方程为y=kx--.[y=kx+,99由°，可得(1+2疋)兀2+4尬_2=0.设[x^+2y=4人(兀1，)),3(>2，『2)，则D(-兀2，力)•所以A=16/+8(2
