平新乔微观经济学第18讲

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1、第十八讲企业的性质、边界与产权第十八讲1关于“分成制”：分成制是指佃农与地主每一方都按某个固定的百分比来分取其总收成；我们先假设签订合约的成本为零（即交易成本为零）；H表示属于某一地主的土地总面积。h表示某一佃农所承租的土地面积，q表示产量；边际产量与地主的所有土地；当佃农的数量一定时，土地的边际产量经历了递增、不变与土地的边际产量递减的三阶段；假设地主把土地租给一个佃农家庭，最终由于租给佃农土地数量的增加、佃农无法顾及种植在土地上的所有农作物而使得土地的边际产量递减；而当土地的边际产量为零时，这就意味着土地的数量已达到无穷大，所以地主的土地会在

2、土地的边际产量为零之前的任何一点上；土地土地的总收成便为蓝色区域的面积；佃农与地主之间的分成；土地的边际产量假设地主征收的地租是年产量的60％时，地主佃农收入的边际地租线实际上就是土地的边际产量线在每一土地单位上的60％；图中的蓝色区域的收成为佃农所有，而绿色区地主收入（地租）域的收成则归地主所有；土地“狡猾”的地主；地主可能在想，如果把自己的土地分为两份租给两个佃农家庭的话，他的地租总额会上升吗？由于土地的边际产量递减，所以我们敢肯定他的地租总额会上升的，既然分为两份会上升，那么地主肯定会继续下去，而从一开始其总额会上升，而土地的份数大于某一数

3、额时，其地租总额就会下降，此时，这一份额就为地主的最优土地分块数；18-10-112/13/20059:48:54PM第十八讲企业的性质、边界与产权简单的数学解；假定W是佃农在市场可以获得的工资率；所有的佃农都相等，包括他们所租用的土地h、所提供的劳动力t与生产函数q(h,t)；假定生产函数为规模报酬不变的技术q(τ⋅h,τ⋅t)=τ⋅q(h,t)τ>0，对τ进行求导：∂q∂q⋅h+⋅t=q(h,t)∂τh∂τt当我们取τ=1时；∂q∂q⋅h+⋅t=q(h,t)∂h∂t这也被高手们称之为的欧拉方程；∂q∂q通过方程，我们可得出⋅h=q(ht),−

4、⋅t（待会儿要派上用场）；∂h∂t每一佃户所承租的土地量h等于地主所拥有的土地总量H除以佃农的户数m，即，h=H/m。则问题简化为：在要保证佃农至少获得市场的工资总额的情况下追求地租最大化；MaxR=m⋅r⋅q(h,t)m,r,ts⋅t⋅W⋅t=1(−r)⋅q(h,t)构造拉氏方程：ψ(m,r,t)=m⋅r⋅q(h,t)+λ[W⋅t−1(−r)⋅q(h,t)]一阶条件：⎛H⎞⎛H⎞d⎜⎟d⎜⎟∂ψ∂q⎝m⎠∂q⎝m⎠=r⋅q+m⋅r⋅⋅−λ⋅1(−r)⋅⋅=0（1）∂m∂hdm∂hdm∂ψ=m⋅q+λ⋅q=0（2）∂r∂ψ∂q⎡∂q⎤=m⋅r⋅+

5、λ⋅W−1(−r)⋅=0（3）⎢⎥∂t∂t⎣∂t⎦∂ψ=W−1(−r)⋅q=0（4）t∂λ由（2）式，我们可得出：m=−λ并代入（1）式；由（1）式，我们可得出：∂q⎛H⎞∂q⎛H⎞r⋅q+m⋅r⋅⋅⎜−⎟+m⋅1(−r)⋅⋅⎜−⎟=022∂h⎝m⎠∂h⎝m⎠H由于式中的h=，所以上式变为：m18-10-212/13/20059:48:54PM第十八讲企业的性质、边界与产权∂qq∂qr⋅q−⋅h=0或r⋅=∂hh∂h这表明在均衡条件下，每单位的地租应等于其土地的边际产量；∂q由（3）式，我们可得出：W=；∂t∂q∂q∂qq∂q最后，我们把欧拉方程

6、⋅h=q(ht),−⋅t、⋅t=W⋅t代入r⋅=，就会∂h∂t∂th∂h得出均衡时的分成率；∂q∂hq−W⋅tr==qhq∂q∂q∂hq−W⋅t结论：在均衡时，必须满足W*=、r*==这两个条件；换言之，∂tqhq在均衡状态下，土地的产出弹性等于总产量减去租佃的净成本（地租）除以总产量；几何解我们集中精力讨论只有一个佃农的情况；土地的平均产量；土地平均产量从一开始，随着地主分割给佃农的土地h增大，其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递平均产量减会使得其平均产量下降；最终的土地边际产量递减会造就土地

7、平均产量的图中的形状；土地佃农的平均固定耕作成本平均固定耕作成本我们暂且假设，所有非土地的耕作投入f都由佃农来承担且其数值保持不变，曲线f/h是除土地之外的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；土地地主的最优选择••平均产量地主的平均地租••平均固定耕作成本•土地土地18-10-312/13/20059:48:54PM第十八讲企业的性质、边界与产权因为贪婪的地主会尽大可能榨取佃农，所以，我们大可认为图中的平均固定耕作成本便为佃农的平均总收入；通过两曲线的垂直相减，我们可得出在不同的分割土地决策时，地

8、主所获得的平均地租，而他会选择其最大值为他的最优解（我们上下移动其中的一条曲线，使得两曲线相切，从而得出最大值）；我们把所有的都放在一起