06平新乔微观经济学十八讲

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1、第六讲生产函数……平新乔《微观经济学十八讲》答案EatingNoodlesclcsedr2004@yahoo.com.cn第六讲生产函数与规模报酬21生产函数为Q=−KL+16L−18，工人工资为w=8，产品价格为p=1。计算：1.1短期内K=2，最优劳动投入是多少？解：短期内生产函数为2Q=−2L+16L−18，S表示短期。S厂家的问题是maxπ(L)SL≥0其中2π()L=pQ(L)−wL=−2L+8L−18SS(解决这个问题的劳动最优投入量L满足一阶条件dπ(S=−4L+8=0dL因此((L=2（L≥0，因此符合约束条件）即，最优劳动投入为2。1.2最大平均产量的劳动投

2、入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：这个问题可以表述为：Q(L)SmaxL≥0L其中，Q同1.1。S解决这个问题的劳动投入量Lˆ满足一阶条件d⎛QS⎞18⎜⎟=−2+=0dLLLˆ2⎝⎠即1第六讲生产函数……Lˆ=310即，人均产量最大的劳动投入为3，此时的最大平均产量为。32确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？332.1f()x,y=x−xy+yr2解：因为∃t>0，使得对∀r∈R，f(tx,ty)=tf(x,y)在R上都不成立。所以，它不是齐次函数。比如t=2时，rr3rr3f()()2x,2y−2fx,y=(8−2)x−(4−2)xy+(8−2)y

3、=0恒成立的条件是，∃r∈R，使得rr8−2=4−2=0即8=4r2而8=4是不可能的。因此对∀r∈R，f(2x,2y)=2f(x,y)在R上都不成立，这就证明了前面的结论。12.2f()x,y=2x+y+3()xy211解：因为对∀t>0，都有f()tx,ty=2tx+ty+3t()xy2=tf()x,y，所以它是一次齐次函数，规模报酬不变。1432.3f()x,y,w=()x−5yw22解：因为对∀t>0，都有f()tx,ty,tw=t3f(x,y,w)，因此，它是齐次函数。当t>1时，有f(tx,ty,tw)

4、村生产粮食又会织布。其产品既可用来自己消费，也可以出卖。但粮食与布也可以从外边买入来满足消费，如果村外的市场价格比率是一担粮食能换回的布少于1米，则该村民们会不再种粮食；如果一担粮可以换回1米的布，则该村22将提供24担粮食，如果一担粮可以换回一米布，则该村将提供30担粮食；最后，如果一担粮可以换回4米布，则该村会提供38担粮食。但是，该村的劳动力于土地如果用产棉织布，也是有机会成本的。当织布的产量从零增加到32米这一阶段，粮食产量会从38担下降到30担；如果布的产量要从32米上升到38米，则粮食产量会从30担进一步下降到24担；如果布的产量从38米上升到50米，则粮食产量更

5、会从24担下降到零。作图：3.1请以横轴表示粮食数量，纵轴表示以布的数量所代表的粮食的价格，作出该村粮2第六讲生产函数……食的供给曲线。（扫描）3.2请以横轴表示布的数量，纵轴表示以粮食数量所代表的布的价格，作出该村布的供给曲线。两张图的连线都是假设的，它们可以有其他的（比如说平滑的）形状。4对下面的生产函数1f(K,L)=β+β()KL2+βK+βL0123其中0≤β≤1，（i=1,2,3）i4.1当β、β、β、β满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。01233第六讲生产函数……解：设t>1，令f()tK,tL=tf(K,L)，有11β+βt()KL2+βtK+βtL

6、=tβ+βt()KL2+βtK+βtL01230123即，对∀t>1，有β=tβ，因此β=0时，该生产函数呈现规模报酬不变。0004.2证明在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是零次齐次的。1解：对f(K,L)=β()KL2+βK+βL1231∂f1⎛L⎞2有K的边际生产力MPK()L,K==β1⎜⎟+β2∂K2⎝K⎠则MPK(tL,tK)=MPK(L,K)即函数对K的边际生产力函数是零次齐次的。231df1−又=−βK2L2<0，即K的边际生产力递减21dK4同样可以得到L的边际生产力函数一次齐次和递减。5判断下列结论是否正确，并说明理由：5

7、.1边际产出大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升。答：边际产出大于零，即多增加一个单位的投入，总产出的增量为正，即总产量将随着投入的增加而上升。如果多增加一个单位的投入，总产量的增量高于平均产量，那么平均产量在增加该单位的投入后将上升，但是，也可能出现总产量增量在为正的同时低于平均产量的情况（因为平均产量严格大于零），那么平均产量在增加该单位的投入将上升。5.2如果生产是有效率的，生产的可能性边界一定是外凸的。答：假设一个经济生产的产品包括q，q，利用唯一的生产要素x；生产可能1