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1、.知识专题三数列与极限一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么A．b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-92．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40B.42C.43D.453．（06广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.24．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A．4B．2C．－2D．－45．（06江西卷）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、
2、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.2016．（理科做）（06湖南卷）数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则()A.B.C.D.2(文科做)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A.B.C.D.7．设是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．8．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A.B.C.D.9．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.4510．（06天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列
3、，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（ ）...A．55 B．70 C．85 D．100二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）…11．（06广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.12．若数列满足：，2，3….则 .13．（06江苏）对正整数n，设
4、曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 14．（理科做）数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝______________（文科做）设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝ .15．（06浙江）设为等差数列的前项和，若,则公差为 （用数字作答）。16．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.三、解答题（共4小题，每小题4分，共24分）17．若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）=4，求的通项公式。18．（06
5、四川）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求19．（06湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为...，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；20．（理科做）（06江西）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！（文科做）（06福建）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数
6、列满足证明是等差数答案与点拨：1B解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B2B解：在等差数列中，已知∴d=3，a5=14，=3a5=42，选B.3D解：，故选C.4D解：由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D5A解：依题意，a1＋a200＝1，故选A6（理）A解析：数列满足:,且对任意正整数都有，，∴数列是首项为...，公比为的等比数列。，选A.（文）C解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列
7、，则即，所以，故选择答案C。7B解：是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴d=3，，，选B.8A解:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A点评：本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般9C解：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴，则该数列前9项和S9==36，选C10C解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于=，，∴=，选C.1110，12解：数列满足：，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴.132n+1-2点拨：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解：，曲线y=
8、xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n...切点为
