有限元分析中的单元划分质量与计算精度

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1、章春亮有限元分析中的单元划分质量与计算精度设计·研究·制造文章编号:1005-2895(2002)01-0027-04有限元分析中的单元划分质量与计算精度章春亮(轻工业杭州机电设计研究院,浙江杭州310004)摘要:本文介绍了有限单元法的基本原理,分析了影响有限元计算精度的单元划分质量指标,并提出有关总刚方程解法及提高有限元计算精度的建议。关键词:有限元;网格;质量;精度中图分类号:O316文献标识码:A(3)即时动态分析。求解一些随时间变化的传播问1引言题。如弹性连续体的即时动态分析(动力响应),流体动在弹性力学中,假设物体由无限多连

2、续的弹性体力学等。构成,通过对任一微元体的分析,建立平衡方程,几何在轻工机械结构分析中,有限元法作为一种常用方程和物理方程。结合物体的边界条件,求解这些基本的基本方法,已成为日益重要的分析工具,如:造纸机方程,得到反映物体应力、应变和位移的解析解。中纸幅干燥热传导分析,烘缸在内压、线压、温差载荷然而在现代工程技术领域中,许多物体的几何形下的应力分析及安全性分析,压榨辊、伏辊等的动态特状、载荷状况及支承约束等非常复杂,要精确获得解析征分析,流浆箱中的流体动力特征研究,注塑机中浇注解相当困难。有时甚至是不可能的。而过多的简化和系统的注塑成型

3、分析,以及机械设计中许多复杂构件假设,通常将导致极不准确乃至错误的解答。因此,在的强度、刚度、稳定性、动态特征等的分析计算等。目前工程实际中往往不得不采用数值解。随着计算机的迅国外一些优秀的大型通用有限元分析软件,现已在各猛发展,在各种数值方法中,有限元法目前已成为最有行各业中得到了广泛运用。有限元分析与计算机辅助效的结构分析手段,在工程实践中赋予弹性力学以新设计与辅助制造相结合形成的设计、模拟分析、优化及的活力。此外,塑性力学、传热学、结构分析动力学、变制造的计算机软件,对于新产品开发,具有革命性意流力学等亦已成功地采用了有限元法。当

4、前有限元法义。已成为一种广泛使用的数学计算方法。2有限单元法分析过程有限元法使用对象所应用的工程技术领域主要有三类:2.1结构的离散化(1)静态分析。求解不随时间变化的系统平衡问离散化就是将分析的结构划分成为有限个单元题,如静态系统弹塑性力学分析、静力学、静磁学、稳态体,在单元体的指定点设定节点,把相邻的单元体的节热传导中场的分布求解等;点连接起来组成单元的集合体,以代替原来的结构。这(2)模态和稳定性分析。它是平衡问题的拓展,用些单元体仅仅在节点处连接,单元之间的载荷也通过以确定一些系统的特征值或临界值,分析系统的固有节点传递。在有限

5、离散过程中的重要的环节是单元类特征和稳定性;型的选择。这应根据被分析结构的几何形状特点,综合收稿日期:2001-05-24作者简介:章春亮(1965-),男,福建永春人,高级工程师,浙江大学在职博士生,现任中国轻工业杭州机电设计研究院标准检测室主任,主要从事轻机检测、压力容器及烘缸产品设计开发工作。曾获中国轻工业科技进步二等奖,发表论文二十余篇.轻工机械2002年第1期·27·章春亮有限元分析中的单元划分质量与计算精度设计·研究·制造载荷、约束等全面考虑确定。在同一结构分析中也可以根据求得的位移,可以求出结构所有部位的应力采用不同类型的

6、单元。分布,绘制结构变形图及各种应力分量、应力组合的等2.2选择单元位移模式值图。由于多项式的数学运算(微分和积分)比较方便,3单元划分质量并且所有光滑函数都可以用多项式逼近,即所谓不安全的泰勒级数,故多项式常作为单元位移模式,用以模有限元计算模型的网格化是整个有限元分析过程拟单元的位移分布规律。多项式的项数和阶次取决于中最重要,也是难度最大的环节。单元划分的合理性直单元的自由度和有关接点的收敛性要求。接影响计算误差和计算耗时,必须控制好以下单元质根据所选定的位移模式,用节点位移来表示单元量指标:内任一点的位移,矩阵形式的表达式如下:(

7、1)偏斜度(Skew)e{f}=[N]{
}偏斜度反映单元夹角的偏斜程度,对于四边形单e式中:{f}为单元内任一点的位移列阵,{
}为单元的元,理想夹角为90°,对于三角形单元,理想夹角为节点位移列阵,[N]为形函数矩阵,它的元素是位置坐60°。偏斜度的计算表达式为:4标的函数。∑
90-
i
对于四边形单元2.3单元力学特性分析i=13按几何方程,物理方程导出单元应变与应力的表∑
60-
i
对于三角形单元达式,然后应用虚功原理或变分法建立单位的刚度矩i=1上式中
i为单元夹角。理想单元的偏斜度为零。阵,即单元节点力与节点位移之间的关

8、系式。可表示如(2)歪斜度(Warping)下:{R}e=[K]{
}e歪斜度主要由歪斜因子和歪斜角来表示,它反映式中:{R}e为单元各节点力,{
}e为单元各节点位移,单元的扭曲程度。歪斜因子为单元对角线