矩阵补全的模型、算法和应用研究

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1、万方数据申请上海交通大学博士学位论文矩阵补全的模型、算法和应用研究论文作者徐芳芳学号0110719005指导教师贺国平教授专业应用数学答辩日期2014年6月万方数据SubmittedintotalfulfilmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorALGFofPhilosophyinPhysicsSTUDIESONMODELS，ORITHMSANDAPPLICATIONORMATRIXCOMPLETIONFANGFANGXUSupervisorProf．GUOPINGHEDEPARTMENTOFMATHEMATICS，SC

2、HOOLOFSCIENCESHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITYSHANGHAI，ER．CHINAJune，2014万方数据上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：硷薹薹万方数据上海交通大学学位论文版权1吏用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同

3、意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在本学位论文属于不保密(请在以上方框内打“4”)年解密后适用本授权书。学位论文作者签名：鲣善指导教师签学位论文作者签名：垒车毒写指导教师签日期：2里』生年—-』2-月—睦日日期：么4』月粤曰万方数据上海交通大学博士学位论文答辩决议书III。IIIⅢIIIIII，I脚11tll。t15111姓名徐芳芳学号01i0719005所在学科数学答辩数学系中会

4、议室指导教师贺国平2014-6-13答辩地点日期论文题目矩阵补全的模型、算法和应用研究／投票表决结果：：匆白f(同意票数／实到委员数／应到委员数)答辩结论：吲通过口未通过评徐芳芳同学的博士学位论文主要对矩阵补全的一些模型．算法和应用进行了研究。目前矩阵补全己广泛应用于机器学习，工程控制，图像和视频处理，是当前优化领域的研究热点，因而选题是有意义的。在线性规划的系数矩阵存在信息缺失且己知元素不精确的情况下，论文给出了一个新的基于矩阵补全的鲁棒线性优化模型和算法。论文用核范数来描述不确定性集合，得到线性规划问题的鲁棒模型并基于交替乘子法，论文给出了一种快速算法。在一些

5、随机例子和合成例子上的数值实验结果表明新模型和算法是很有效的·另一方面，论文给出了矩阵补全的三种新的非凸模型和相应的算法，可以应用于信息缺失条件下的高维协方差矩阵估计设计的。此J'l-，论文给出了非负矩阵补全的几种模型和五个算法，并在生命周期评价和投入产出分析中加以应用。徐芳芳同学的博士学位论文选题反映了当前研究的前沿性，所获得的研究结果有创新性，写作条理清楚·主题突出，论证严谨，推理正确。论文所彳导结果具有理论意义，论文表明作者具有较强的科研能力，扎实的基础理论知识和系统的专业知识。经答辩委员会认真讨论，一致认为徐芳芳同学的论文，是一篇优秀妁博士论文。一致同意通

6、过徐芳芳同学的博士论文答辩，并建议授予徐芳芳同学遣学博士学位。ol午年0月!三日职务姓名职称单位签名．主席徐以沉教授复旦大学，Y；疹@叨答委员唐异垒副教授上海交通大学理学院(数学靠品务．辩系)委委员肖冬梅教授一L海交通大学理学院(数学A驴贝系1．会上海交通大学理学院(数擎锄j成委员李亚纯教授系、口贝。嬲委员朱德通教授上海师范大学秘书徐恒敏副教授．I：海交通大学热钕万方数据上海交通大学博士学位论文摘要矩阵补全的模型、算法和应用研究摘要当矩阵的元素有未知或缺失的情况下，矩阵补全(MatrixCompletion，简记为：MC)就是根据己知元素估计未知元素，从而把矩阵恢

7、复完整的过程．目前矩阵补全己广泛应用于机器学习，工程控制，图像和视频处理．一般情况下，如果不对矩阵的特性做任何假设，则矩阵缺失的元素可以取任何值，矩阵补全在理论上是不可能唯一实现的．但是如果对矩阵的特性做一些假设，例如低秩，则矩阵补全的解就是唯一的．本文主要研究矩阵补全的一些模型，算法和应用．全文共分六章．首先在第一章，我们简要介绍矩阵补全的模型，一些经典算法，研究背景，意义和现状，并概述了本文的主要工作．第二章，在线性规划的系数矩阵存在信息缺失且己知元素不精确的情况下，我们给出了一个新的基于矩阵补全的鲁棒线性优化模型和算法．线性规划目前己广泛应用于投入产出分析中

8、，用于分析