现代数控编程技术(第03讲--几何造型基础)

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1、第3章曲线曲面造型基础3.1B样条曲线曲面3.2NURBS曲线曲面3.3曲线曲面论基本知识3.4曲面建模中的几个关键技术3.1B样条曲线曲面1、B样条曲线的发展历程1963年，美国波音飞机公司，Ferguson曲线曲面1964年，美国麻省理工学院，Coons曲面1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线1972年，de-Boor，1974年，Gordon和Riesenfeld提出了B样条方法。1975年，美国Syracuse大学，Versprille提出有理B样条方法。Piegl和

2、Tiller,非均匀有理B样条(NURBS)3.1B样条曲线曲面2、B样条曲线的定义控制顶点nC(u)PiNi,k(u)i01若tutii1Ni,1(u)节点矢量0其它(uti)Ni,k1(u)(tiku)Ni1,k1(u)N(u)tuti,kk1n1ttttik1iiki13.1B样条曲线曲面B样条曲线的性质局部性连续性几何不变性变差缩减性造型的灵活性3.1B样条曲线曲面3、B样条曲线的矩阵表示①一次B样条曲线的矩

3、阵表示11Pi1C(u)u1i0,1,...,n;01u1i10Pi3.1B样条曲线曲面②二次B样条曲线的矩阵表示121Pi112C(u)uu1220Pi0,1,...,n;01u1i2i110Pi13.1B样条曲线曲面③三次B样条曲线的矩阵表示1331Pi11323630PiCu)(uuu1i,10,...,n;01u1i63030Pi1

4、1410Pi23.1B样条曲线曲面端点位置矢量：C(0)1(P4PP)C(1)1(P4PP)i,46i1ii1i,46ii1i2端点一阶导数矢量：C(0)(PP/)2Ci,4(1)(Pi2Pi/)2i,4i1i1二阶导数矢量：C(0)P2PPi,4i1ii1若三个顶点位于同一条直线上，三次B样条曲线将产生拐点；若四点共线，则变成一段直线；若三点重合，则过点。3.1B样条曲线曲面4、B样条曲面①B样条曲面的定义mnS(u,w)Pi,j

5、Ni,k(u)N,lj(w)u,w0,1i00jTTS(u,w)UMPMWr,skkklllr1,m2k,s1,n2ku,w0,13.1B样条曲线曲面②均匀双二次B样条曲面的矩阵表示P0(w)P00P01P02TTS(u,w)UMP(w)UMPPPMWB1B101112BP(w)PPP2202122TTS(u,w)UMPMWBB3.1B样条曲线曲面③均匀双三次B样条曲面的矩阵表示P0(w)P(w)S(u,w)U

6、M1UMPMTWTBBBP(w)2P(w)3P00P01P02P031331PPPP13630P10111213MBPPPP6303020212223P30P31P32P331410第3章曲线曲面造型基础3.1B样条曲线曲面3.2NURBS曲线曲面3.3曲线曲面论基本知识3.4曲面建模中的几个关键技术3.2NURBS曲线曲面1、NURBS曲线的定义权因子控制顶点ndN(u)节点矢量iii,ki0p(u)niN

7、i,k(u)i03.2NURBS曲线曲面2、在齐次坐标下NURBS的几何意义QD2PD1Dp3DP(u)y0dd21dx31rd0yY1xp(u)OYROXX3.2NURBS曲线曲面3、权因子对NURBS曲线形状的影响①若固定所有控制顶点及除外wi的所有其它权因子不变，当wi变化时，P点随之移动，它在空间扫描出一条过控制顶点di的一条直线。当wi趋于无穷大时，P趋近与控制顶点di重合。②若wi增加，则曲线被拉向控制顶点di；若wi减小，则曲线被推离控制顶点di。若wi增加，则一般地曲线

8、在受影响的范围内被推离除顶点di外的其它相应控制顶点；若wi减小，则相反。3.2NURBS曲线曲面4、NURBS曲面的定义mni,jdi,jNi,k(u)Nlj,(v)i00jp(u,v)mni,jNi,k(u)Nlj,(v)i00j3.2NURBS曲线曲面5、NURBS方法的提出及优缺点①不仅可以表示自由曲线曲面，还可以精确地表示圆锥曲线和规则曲线，为计算机辅助几何设计提供了统一的数学描述方法。②具有影响曲线、曲面形