正交-辛型量子函数超代数

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1、摘要摘要量子群或Drinfeld-Jimbo量子包络代数理论中，单李代数$【2的量子包络代数uqG【2)起着某种不可替代的作用，它不仅是对一般理论的一个提示，而且也提供了一般情形发展中所必须的结果和工具．Mania首先研究了量子一般线性超群以及它的多参量子形变，这引起人们对量子超群的兴趣，然而大部分人都是考虑—般线性超群GL(mln)的形变．众所周知，量子超群和量子超代数是相互对偶的，构造量子超群的方法至少有两种，其一是通过品矩阵的方法构造，即FRT方法在超形式下的推广；其二是从量子超代数开始构造量子超群．1999年，H．C．Lee和R．B．Zhang利用第二种方法讨论了超

2、群OSP(1[2n)和OSP(2[2n)的形变．最近，Schelmert构造了辛型一正交量子超代数％(sl,o(2m12,0)在向量表示上的皿矩阵，进而定义了相应的量子超群sPo口(2m12,0．本硕士论文根据Schetmert构造量子超群SPO。(2mf2n)的思想，对应Lie超代数osp(2t+l[2n)，首先研究量子包络超代数％(0吕p(2z+l[2n))的向量模y以及VoV的结构，然后计算正交一辛型量子包络超代数％(唧(2f+112n))在向量表示上的B矩阵，进而利用FRT方法通过所得到的R-矩阵给出正交．辛型量子函数超代数OSP。(21+l[2n)的构造，最后证明

3、它是余拟三角的．关键词t量子群；忍一分次；超双代数；余拟三角的；量子函数超代数AbstractThequantumenvelopingalgebra％0k)ofsimpleLiealgebrag如playsanimportantroleinthetheoryofquantumgroupsorDdnfeld-Jimboquantumen-velopingalgebras．Itisnotonlyaclueforthegeneraltheory,butalsoitoffersthenecessaryresultsandtoolsforthedevelopmentofthegene

4、ralcase．Maninisthefirstonetostudythegenerallinearsupergroupanditsmaltiparametricquan-rumdeformation．Afterthatmoreandmorepeopleareinterestedinquantumsupergroups，howevermostofthemconsiderdeformationsofthegenerallinearsupergroupGL(mln)．Itiswenknownthatquantumsupergroupsandquantumsuperalgebras

5、aredual．Thisimpliesthatthereare(atleast)twomethodstocon-structaquantumsupergroup．OneistheR-matrixapproach，thatis，thesupercaseoftheFRTmethod．Onemayalsostartfromthequantumsuperalgebraandconstructthequantumsupergroupasasub-Hopf-superalgebraofthefinitedualoftheformer．In1999，H．C．LeeandR．B．Zhang

6、applythesecondmethodtodealwithdeformationsofOSP(112．)andOSP(2]2n)．Recently,ScheunertconstructedtheR-matrixofthesymplectic-orthogonalquantumsuperalgebra％(spo(2m12n))inthevectorrepresentationanddefinethecorrespondingquantumsupergroupSPO口(2m12n)．Inthisthesis，basingontheideaofconstructingthequ

7、antumsupergroupsPOq(2m12n)byScheunert，wearefirsttostudythestructureofthevectorrood-uleVandVoVof％(osp(2／+112n))，correspondingtotheLiesuperalgebraosp(21+l[2n)．ThenwecalcolatetheR-nmtrixoftheorthosymplecticquan-tumsuperalgebra％(o印(2f+112n))inthevectorrepresentati