浅谈数学教学中错误性生成资源的成因及对策

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1、.浅谈数学教学中错误性生成资源的成因及对策浙江省丽水市莲都区梅山小班叶永平邮编：323000【摘要】：有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，错误是学生思想、经验的真实展示，教师要用一颗“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并巧妙、合理地挖掘“错误”资源，让学生通过自我探索、自我体验等方式，引导学生从纠错中领略成功，使纠错成为一次新的学习。【关键词】：解题错误数学学习从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现

2、种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。一、正视学生解题的错误在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片

3、面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。案例1学习“等腰三角形”后，复习课上，教师发现有一道题很多学生都做错了。问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内的一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC。出示题目后，教师先让学生说—说自己的思路．生：因为OB＝OC，所以AO平分∠BOC。再由等腰三角形“三线合一”即可证得。师：用OB＝OC为什么能说明AO是∠BOC的平分线？生1：（理

4、直气壮地）到角的两边距离相等的点在角的平分线上啊！生2：你错把OB、OC当作距离了.我认为，可以取线段BC的中点D，连接OD。由AB＝AC，进而由等腰三角形“三线合一”的性质即可证得垂直。师：（慢慢地）这个方法很简明啊……生3：（迫不及待地）我觉得他的证法不妥。连接OD，并不代表A、O、D三点共线啊！（“一石激起千层浪”，学生恍然大悟。）师：很好！那么如何来证明这三点共线呢？生4...：可以不用证明三点共线的，延长AO交BC于点D，这样就说明了A、O、D三点是在一条直线上。再利用“SSS”证明△A

5、OB≌△AOC，利用等腰三角形“三线合一”即可证得。（大家纷纷向生4投去赞赏的目光）师：不错！通过延长AO巧妙地避免了“三点共线”问题。还有其他方法吗？……分析：此案例中，学生能意识到AO与“三线合一”有关，体现了学生的直觉思维水平，但一些学生把直觉当成已知条件，如未加证明便默认A、O、D三点在一条直线上，或AO平分∠BOC。因此，教师有必要引导学生明晰直觉与逻辑论证的关系：直觉是发现的先导，解题方向往往产生于直觉，但还需要对直觉进行逻辑论证．这样，在教师的宽容、鼓励、引导下，学生的思维火花得以点

6、燃，得到了更多的收获，也增强了学生学习的积极性和自信心。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过

7、程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。 二、初中学生解题错误的原因学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现

8、解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。 1、小学数学的干扰在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在