第五章平面向量提高测试题一.doc

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1、高考网www.gaokao.com提高测试（一）（一）选择题（每题4分，共24分）1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，以图中各点为端点的有向线段所表示的向量中，与的向量最多有（）．（A）3个（B）4个（C）6个（D）7个【提示】据已知，与共线的向量有，，，，，，．【答案】（D）．【提示】本题考查共线向量的概念．注意两个共线向量的方向可以相同，也可以不同．2．已知向量＝（1，2），＝（3，1），＝（11，7）．若＝k＋l，则k、l的值为（）．（A）－2，3（B）－2，－3（C）2，－3（D）2

2、，3【提示】据已知，有（11，7）＝k（1，2）＋l（3，1），可得关于k，l的二元方程组解之即可．【答案】（D）．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，以及向量相等的充要条件．3．已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8），有下面四个结论：①四边形ABCD是平行四边形②四边形ABCD是矩形③四边形ABCD是菱形④四边形ABCD是正方形其中正确的结论是高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com（A）①②（B）①③（C）①②④（D）①③④【提示】

3、由＝（3，－2），＝（3，－2），即＝，得四边形ABCD是平行四边形，结论①正确；又＝（4，6），得·＝12－12＝0，即BC⊥AB，□ABCD是矩形，结论②正确；而

4、

5、＝，

6、

7、＝2，即

8、

9、≠

10、

11、，故结论③、④均不正确．【答案】（A）．【点评】本题考查向量的坐标运算，数量积，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式．即利用向量的有关知识，判定平面图形的几何特征．通常情况下，对于任意四边形，利用向量共线，判断是否为梯形；利用向量相等，判断是否为平行四边形．对于平行四边形，再利用数量积为零，判断是否为矩形，利用相邻两边所表示向量

12、的模的大小．判断是否为菱形．4．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，－4），B（5，2），C（3，4），则角B等于（）．（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°【提示一】可由已知顶点坐标，利用两点间距离求出三条边长，再用余弦定理求角B．由已知，可得AB＝＝6，BC＝＝2，AC＝＝4．由余弦定理，得cosB＝＝＝0．∴∠B＝90°．【提示二】高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com利用向量知识，求角B，就是求向量与的夹角．由三个顶点的坐标，得＝（6，6），＝（－2，2）．

13、

14、＝6，

15、

16、

17、＝2．∴cosB＝＝＝0．得∠B＝90°．实际上，由·＝6×（－2）＋6×2＝0，便可知⊥，于是∠B＝90°．【答案】（A）．【点评】本题考查向量知识的灵活应用，以及解斜三角形的有关知识．考查运算能力，本题运用向量垂直的充要条件，由平面向量的坐标表示．求得角B等于90°，最为简捷．5．将函数y＝f（x）的图象按＝（－2，3）平移后，得到的是函数y＝的图象，则y＝f（x）的表达式为（）．（A）y＝＋3（B）y＝＋3（C）y＝－3（D）y＝【提示】利用平移公式，设P（x，y）为y＝f（x）图象上任一点，按＝（－2，3）平

18、移后的坐标为P′(x′，y′)，则即据已知，点P′满足y′＝4x′2－2x′＋4，∴y＋3＝，化简，得y＝－3．【答案】（C）．【点评】本题考查平移公式，应明确图象的平移实质上是图象上点的平移．6．在△ABC中，若A︰B︰C＝1︰1︰4，则a︰b︰c等于（）．（A）1︰1︰2（B）1︰1︰4高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com（C）1︰1︰（D）1︰1︰16【提示】将边之比转化为对应角的正弦函数之比，再由正弦定理可得．∵在△ABC中，A＋B＋C＝180°，由A︰B︰C＝1︰1︰4，可得A＝

19、B＝30°，C＝120°．∴sinA＝sinB＝，sinC＝．由正弦定理，可知a︰b︰c＝sinA︰sinB︰sinC＝1︰1︰．【答案】（C）．【点评】本题根据已知条件，把求边的比的问题转化为关于角的问题，考查了正弦定理的应用．（二）填空题（每题4分，共20分）1．化简·[（·）－（·）]的结果是______．【提示】·[（·）－（·）]＝·（·）－·（·）＝（·）（·）－（·）（·）＝0．【答案】0．【点评】本题考查平面向量数量积的运算律，注意数量积运算的结果为一个数．2．已知A（2，3），B（－1，5），且＝，＝－

20、，则CD中点的坐标是________．【提示】要求CD中点的坐标，必先求得点C、D的坐标．∵A（2，3），B（－1，5）．高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com∴＝（－3，2），∴＝＝（－1，）．则点C的坐标为（1，）．又＝－＝（，－）由点D的坐标为（，）代入中点坐标公式，得（，），即（