上海市2018届高三竞赛数学试题---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年上海市竞赛试题高三数学一、填空题（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）1．集合且的元素个数是．2．设函数是的函数，满足对一切，都有，则的解析式为=．3．已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为．4．设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素本身），则=．5．已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是．6．设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则=．7．在三棱锥中，已知，则的取值范围是．8．在平面直角坐标系中，有2018个圆：⊙，⊙，…，⊙其中⊙的圆心为，半径为，

2、这里，且⊙与⊙外切，则=．二、解答题（本大题满分60分，每小题15分）9．已知三个有限集合满足．（1）求证：（这里，表示有限集合的元素个数）；（2）举例说明（1）中的等号可能成立．-5-10．求不定方程的满足的正整数解的组数．11．设是实数，求的最小值．12．设为给定的正整数，考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点，当且仅当或与两条坐标轴之一平行时，称是“相邻的”，将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一，要求任意两个相邻点被染不同的颜色，求染色方式的数目．-5-试卷答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.二、解答题9.解：（1）∵∴∴集合可以拆分成三部分：，，（如图）则，集合同理.∵∴命

3、题证而∴（2）当时取等号，如，，10.令，则当取遍时，的正整数解组数为∴总共，∴-5-11.∴当时，12.从点向外一共有层正方形，染色要求：正方形相邻顶点颜色不同与上一层相邻点，也不同记点染了③号色，第1个正方形四个顶点染色A类：（一共用了色）上层A类，之后一层的染色情况：B类：（一共用了3色）上层为类，则下层的染色情况：构建数列，表示第层为类染色方法，表示第层为B类染色方法，∴构造：满足-5-又，，∴解得∴最后，①、②、③色号与红绿蓝之间有种排法∴染色方式有种.-5-